Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^x*cos(x)
- Производная 1/x+4*x
- Производная -1/(x^2)
- Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
-
Идентичные выражения
- (log(x)-(один /(один +x^ два)))/(((два *x)/((один +x^ два)^ два))+(один /x))
- ( логарифм от (x) минус (1 делить на (1 плюс x в квадрате ))) делить на (((2 умножить на x) делить на ((1 плюс x в квадрате ) в квадрате )) плюс (1 делить на x))
- ( логарифм от (x) минус (один делить на (один плюс x в степени два))) делить на (((два умножить на x) делить на ((один плюс x в степени два) в степени два)) плюс (один делить на x))
- (log(x)-(1/(1+x2)))/(((2*x)/((1+x2)2))+(1/x))
- logx-1/1+x2/2*x/1+x22+1/x
- (log(x)-(1/(1+x²)))/(((2*x)/((1+x²)²))+(1/x))
- (log(x)-(1/(1+x в степени 2)))/(((2*x)/((1+x в степени 2) в степени 2))+(1/x))
- (log(x)-(1/(1+x^2)))/(((2x)/((1+x^2)^2))+(1/x))
- (log(x)-(1/(1+x2)))/(((2x)/((1+x2)2))+(1/x))
- logx-1/1+x2/2x/1+x22+1/x
- logx-1/1+x^2/2x/1+x^2^2+1/x
- (log(x)-(1 разделить на (1+x^2))) разделить на (((2*x) разделить на ((1+x^2)^2))+(1 разделить на x))
-
Похожие выражения
- (log(x)-(1/(1-x^2)))/(((2*x)/((1+x^2)^2))+(1/x))
- (log(x)-(1/(1+x^2)))/(((2*x)/((1-x^2)^2))+(1/x))
- (log(x)+(1/(1+x^2)))/(((2*x)/((1+x^2)^2))+(1/x))
- (log(x)-(1/(1+x^2)))/(((2*x)/((1+x^2)^2))-(1/x))
Производная (log(x)-(1/(1+x^2)))/(((2*x)/((1+x^2)^2))+(1/x))
Решение
Вы ввели
[src]
1
log(x) - 1*------
2
1 + x
-----------------
2*x 1
--------- + 1*-
2 x
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{\log{\left(x \right)} - 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}}$$
/ 1 \ |log(x) - 1*------| | 2| d | 1 + x | --|-----------------| dx| 2*x 1 | | --------- + 1*- | | 2 x | | / 2\ | \ \1 + x / /
$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)} - 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
; найдём :
-
Производная является .
В результате:
-
В результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 2 \
1 2*x / 1 \ |1 2 8*x |
- + --------- |log(x) - 1*------|*|-- - --------- + ---------|
x 2 | 2| | 2 2 3|
/ 2\ \ 1 + x / |x / 2\ / 2\ |
\1 + x / \ \1 + x / \1 + x / /
--------------- + ------------------------------------------------
2*x 1 2
--------- + 1*- / 2*x 1\
2 x |--------- + 1*-|
/ 2\ | 2 x|
\1 + x / |/ 2\ |
\\1 + x / /
$$\frac{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| / 2 \ |
| |1 2 8*x | |
| |-- - --------- + ---------| |
| | 2 2 3| |
| |x / 2\ / 2\ | 3 |
/ 1 \ |1 \ \1 + x / \1 + x / / 12*x 24*x |
2*|- ------ + log(x)|*|-- - ----------------------------- - --------- + ---------|
| 2 | | 3 1 2*x 3 4|
\ 1 + x / |x - + --------- / 2\ / 2\ |
| x 2 \1 + x / \1 + x / |
2 | / 2\ |
1 2 8*x \ \1 + x / /
-- - --------- + --------- - ----------------------------------------------------------------------------------
2 2 3 1 2*x
x / 2\ / 2\ - + ---------
\1 + x / \1 + x / x 2
/ 2\
\1 + x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 2*x
- + ---------
x 2
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(- \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}} + \frac{24 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} - \frac{12 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}} + \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}}$$
Третья производная
[src]
/ 3 \
| / 2 \ / 3 \ / 2 \|
| |1 2 8*x | |1 12*x 24*x | |1 2 8*x ||
| |-- - --------- + ---------| 2*|-- - --------- + ---------|*|-- - --------- + ---------||
| | 2 2 3| | 3 3 4| | 2 2 3||
| |x / 2\ / 2\ | 2 4 |x / 2\ / 2\ | |x / 2\ / 2\ ||
/ 1 \ |1 4 \ \1 + x / \1 + x / / 48*x 64*x \ \1 + x / \1 + x / / \ \1 + x / \1 + x / /|
2 6*|- ------ + log(x)|*|-- + --------- + ----------------------------- - --------- + --------- - -----------------------------------------------------------|
/ 2 \ | 2 | | 4 3 2 4 5 1 2*x |
|1 2 8*x | \ 1 + x / |x / 2\ /1 2*x \ / 2\ / 2\ - + --------- |
3*|-- - --------- + ---------| | \1 + x / |- + ---------| \1 + x / \1 + x / x 2 |
| 2 2 3| | |x 2| / 2\ |
3 |x / 2\ / 2\ | | | / 2\ | \1 + x / |
4 96*x \ \1 + x / \1 + x / / 48*x \ \ \1 + x / / /
- -- - --------- + ------------------------------- + --------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 4 1 2*x 3 1 2*x
x / 2\ - + --------- / 2\ - + ---------
\1 + x / x 2 \1 + x / x 2
/ 2\ / 2\
\1 + x / \1 + x /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 2*x
- + ---------
x 2
/ 2\
\1 + x /
$$\frac{\frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2} + 1}\right) \left(- \frac{2 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{24 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} - \frac{12 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}} + \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{64 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{5}} - \frac{48 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{4}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right)}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}} + \frac{3 \left(\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}} - \frac{96 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{48 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{4}{x^{3}}}{\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x}}$$
График