Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (cos(x))^3
Интеграл e^(1/x)/x^2
Интеграл x^2+2
Интеграл (x+3)
Предел функции:
2/(1-x^2)
График функции y =:
2/(1-x^2)
Производная:
2/(1-x^2)
Идентичные выражения
два /(один -x^ два)
2 делить на (1 минус x в квадрате )
два делить на (один минус x в степени два)
2/(1-x2)
2/1-x2
2/(1-x²)
2/(1-x в степени 2)
2/1-x^2
2 разделить на (1-x^2)
2/(1-x^2)dx
Похожие выражения
asin(x)^(2)/(1-x^2)^(1/2)
(2*x-(asin(x))^(1/2))/(1-x^2)^(1/2)
2/(1+x^2)
cos(x)^(2)/(1-x)^2
((1-x)^(1/2))/((1-x^2)^(1/2))

Интеграл 2/(1-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{- x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2}{1 - x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{1 - x^{2}}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{1}{1 - x^{2}} = - \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)\, dx}{2}$
  1. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $\frac{1}{x - 1}$ есть $\log{\left(x - 1 \right)}$ .
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      1. Интеграл $\frac{1}{x + 1}$ есть $\log{\left(x + 1 \right)}$ .
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    Результат есть: $\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                        
 |                                         
 |   2                                     
 | ------ dx = C - log(-1 + x) + log(1 + x)
 |      2                                  
 | 1 - x                                   
 |                                         
/

$$2\,\left({{\log \left(x+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(x-1\right) }\over{2}}\right)$$

Упростить

Ответ [src]

oo + pi*I

$${\it \%a}$$

oo + pi*I

$$\infty + i \pi$$

Упростить

Численный ответ [src]

44.7841039667738

44.7841039667738

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2/(1-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение