Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
- Предел (-6+x)/(2+x)
- Интеграл d{x}:
- 2/(1-x^2)
- График функции y =:
- 2/(1-x^2)
- Производная:
- 2/(1-x^2)
-
Идентичные выражения
- два /(один -x^ два)
- 2 делить на (1 минус x в квадрате )
- два делить на (один минус x в степени два)
- 2/(1-x2)
- 2/1-x2
- 2/(1-x²)
- 2/(1-x в степени 2)
- 2/1-x^2
- 2 разделить на (1-x^2)
-
Похожие выражения
- 2/(1+x^2)
- (2+x^2)/(1-x^2+2*x^3)
Предел функции 2/(1-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \
lim |------|
x->oo| 2|
\1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right)$$
Limit(2/(1 - x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{2}} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{2}} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График