Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
График функции y =:
4/(x^2-1)
Производная:
4/(x^2-1)
Идентичные выражения
четыре /(x^ два - один)
4 делить на (x в квадрате минус 1)
четыре делить на (x в степени два минус один)
4/(x2-1)
4/x2-1
4/(x²-1)
4/(x в степени 2-1)
4/x^2-1
4 разделить на (x^2-1)
4/(x^2-1)dx
Похожие выражения
4/(x^2+1)
(6*x^4)/((x^2-1)*(x+2))
(4/(x^2))-(1/(2*(sin(x)^2)*x))
x^4/((x^2-1)*(x+2))
(x^4)/((x^2)-1)
(x^2+4)/(x^2-1)

Интеграл 4/(x^2-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |    4      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{x^{2} - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{4}{x^{2} - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)\, dx}{2}$
  1. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $\frac{1}{x - 1}$ есть $\log{\left(x - 1 \right)}$ .
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      1. Интеграл $\frac{1}{x + 1}$ есть $\log{\left(x + 1 \right)}$ .
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    Результат есть: $\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$2 \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$2 \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                            
 |                                             
 |   4                                         
 | ------ dx = C - 2*log(1 + x) + 2*log(-1 + x)
 |  2                                          
 | x  - 1                                      
 |                                             
/

$$4\,\left({{\log \left(x-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(x+1\right) }\over{2}}\right)$$

Упростить

Ответ [src]

-oo - 2*pi*I

$${\it \%a}$$

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

Упростить

Численный ответ [src]

-89.5682079335475

-89.5682079335475

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 4/(x^2-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение