Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^3
Интеграл tan(x)^(3)
Интеграл 1/(1-cos(x))
Интеграл x^2*sqrt(9)-x^2
Идентичные выражения
(x^ четыре)/((x^ два)- один)
(x в степени 4) делить на ((x в квадрате ) минус 1)
(x в степени четыре) делить на ((x в степени два) минус один)
(x4)/((x2)-1)
x4/x2-1
(x⁴)/((x²)-1)
(x в степени 4)/((x в степени 2)-1)
x^4/x^2-1
(x^4) разделить на ((x^2)-1)
(x^4)/((x^2)-1)dx
Похожие выражения
(x^4)/((x^2)+1)
x^4/(x^2-1)

Интеграл (x^4)/((x^2)-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = x^{2} + 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
  1. пусть $u = x - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |    4                                            3
 |   x                 log(-1 + x)   log(1 + x)   x 
 | ------ dx = C + x + ----------- - ---------- + --
 |  2                       2            2        3 
 | x  - 1                                           
 |                                                  
/

$$-{{\log \left(x+1\right)}\over{2}}+{{x^3+3\,x}\over{3}}+{{\log \left(x-1\right)}\over{2}}$$

Упростить

Ответ [src]

      pi*I
-oo - ----
       2

$${\it \%a}$$

      pi*I
-oo - ----
       2

$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-21.0587186500535

-21.0587186500535

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^4)/((x^2)-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение