Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (8*x^7+2)
Интеграл (12*cos(x))*dx
Интеграл (tan(x)^3)
Интеграл dx/(1+16*x^2)
Производная:
(tan(x)^3)
Идентичные выражения
(tan(x)^ три)
( тангенс от (x) в кубе )
( тангенс от (x) в степени три)
(tan(x)3)
tanx3
(tan(x)³)
(tan(x) в степени 3)
tanx^3
(tan(x)^3)dx
Похожие выражения
sqrt(tan(x)^(3))/cos(x)^(2)
1/((1+x^2)*atan(x)^(3))
((tan(x))^3)/(cos(x))^2
(tan(x))^3/(cos(x))^2
atan(x)^(3)/(1+x^2)

Решение интегралов/ (tan(x)^3)

Интеграл (tan(x)^3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  tan (x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\tan^{3}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{4 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Результат есть: $u - \log{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. пусть $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. пусть $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{4}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)}\, dx$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                     2         /   2   \
 |    3             sec (x)   log\sec (x)/
 | tan (x) dx = C + ------- - ------------
 |                     2           2      
/

$${{\log \left(\sin ^2x-1\right)}\over{2}}-{{1}\over{2\,\sin ^2x-2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  1       1                  
- - + --------- + log(cos(1))
  2        2                 
      2*cos (1)

$${{\log \left(1-\sin ^21\right)}\over{2}}-{{1}\over{2\,\sin ^21-2}}- {{1}\over{2}}$$

  1       1                  
- - + --------- + log(cos(1))
  2        2                 
      2*cos (1)

$$\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.597132940021366

0.597132940021366

График

$Интеграл (tan(x)^3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (tan(x)^3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3