Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = tan(x)^(3)/cos(x)^(2)*dx (тангенс от (x) в степени (3) делить на косинус от (x) в степени (2) умножить на dx) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Идентичные выражения
tan(x)^(три)/cos(x)^(два)*dx
тангенс от (x) в степени (3) делить на косинус от (x) в степени (2) умножить на dx
тангенс от (x) в степени (три) делить на косинус от (x) в степени (два) умножить на dx
tan(x)(3)/cos(x)(2)*dx
tanx3/cosx2*dx
tan(x)^(3)/cos(x)^(2)dx
tan(x)(3)/cos(x)(2)dx
tanx3/cosx2dx
tanx^3/cosx^2dx
tan(x)^(3) разделить на cos(x)^(2)*dx
Похожие выражения
tan(x)^(3)/cosx^(2)*dx

Решение интегралов/ tan(x)^(3)/cos(x)^(2)*dx

Интеграл tan(x)^(3)/cos(x)^(2)*dx d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |     3       1        
 |  tan (x)*-------*1 dx
 |             2        
 |          cos (x)     
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)} \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 1\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
  1. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u^{2}}{4}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
    Результат есть: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. пусть $u = \sec^{4}{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = 4 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{16}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{\int 1\, du}{4}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{4}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. пусть $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Результат есть: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. пусть $u = \sec^{4}{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = 4 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{16}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{\int 1\, du}{4}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{4}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. пусть $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{\int 1\, du}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Результат есть: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                            
 |                               2         4   
 |    3       1               sec (x)   sec (x)
 | tan (x)*-------*1 dx = C - ------- + -------
 |            2                  2         4   
 |         cos (x)                             
 |                                             
/

$${{2\,\sin ^2x-1}\over{4\,\sin ^4x-8\,\sin ^2x+4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

             2   
1   1 - 2*cos (1)
- + -------------
4          4     
      4*cos (1)

$$-{{1}\over{4\,\sin ^41-8\,\sin ^21+4}}+{{\sin ^21}\over{2\,\sin ^41 -4\,\sin ^21+2}}+{{1}\over{4}}$$

             2   
1   1 - 2*cos (1)
- + -------------
4          4     
      4*cos (1)

$$\frac{1}{4} + \frac{- 2 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 1}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.47078538753166

1.47078538753166

График

$Интеграл tan(x)^(3)/cos(x)^(2)*dx d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл tan(x)^(3)/cos(x)^(2)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3