Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x/4)+cos(x/4))^2
Интеграл cos(2*pi*x/3)
Интеграл y*sin(y)
Интеграл 1/(x^2+6*x+13)
Производная:
atan(x^2)
Предел функции:
atan(x^2)
График функции y =:
atan(x^2)
Идентичные выражения
atan(x^ два)
арктангенс от (x в квадрате )
арктангенс от (x в степени два)
atan(x2)
atanx2
atan(x²)
atan(x в степени 2)
atanx^2
atan(x^2)dx
Похожие выражения
atan(x)^(2)/(x^2+1)
atan(x)^(2)
(atan(x))^2/(1+x^2)
atan(x)^(2)*dx/1+x^2
atan((x^2)/2)
arctan(x^2)

Решение интегралов/ atan(x^2)

Интеграл atan(x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      / 2\   
 |  atan\x / dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{4} + 1}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                                                                                             
 |                                  ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 |     / 2\                / 2\   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | atan\x / dx = C + x*atan\x / - ----------------------- - ------------------------ - --------------------------- + ---------------------------
 |                                           2                         2                            4                             4             
/

$$x\,\arctan x^2-2\,\left(-{{\log \left(x^2+\sqrt{2}\,x+1\right) }\over{2^{{{5}\over{2}}}}}+{{\log \left(x^2-\sqrt{2}\,x+1\right) }\over{2^{{{5}\over{2}}}}}+{{\arctan \left({{2\,x+\sqrt{2}}\over{ \sqrt{2}}}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}+{{\arctan \left({{2\,x- \sqrt{2}}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

          ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
pi   pi*\/ 2    \/ 2 *log\8 - 4*\/ 2 /   \/ 2 *log\8 + 4*\/ 2 /
-- - -------- - ---------------------- + ----------------------
4       4                 4                        4

$${{\sqrt{2}\,\log \left(\sqrt{2}+2\right)-\sqrt{2}\,\log \left(2- \sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\,\pi}\over{4}}$$

          ___     ___    /        ___\     ___    /        ___\
pi   pi*\/ 2    \/ 2 *log\8 - 4*\/ 2 /   \/ 2 *log\8 + 4*\/ 2 /
-- - -------- - ---------------------- + ----------------------
4       4                 4                        4

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(- 4 \sqrt{2} + 8 \right)}}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} + 8 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.297902668998087

0.297902668998087

График

$Интеграл atan(x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл atan(x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение