Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(atan(x))^2
-
x/sqrt(3)
- sin(x)-cos(x)+x
-
sqrt(x+2)-4
- Интеграл d{x}:
- (atan(x))^2
- Производная:
- (atan(x))^2
-
Идентичные выражения
- (atan(x))^ два
- ( арктангенс от (x)) в квадрате
- ( арктангенс от (x)) в степени два
- (atan(x))2
- atanx2
- (atan(x))²
- (atan(x)) в степени 2
- atanx^2
-
Похожие выражения
- 4-atan(x^2)
- atan(x)^2
- atan(x^2-2*x)
- (arctan(x))^2
- (arctanx)^2
График функции y = (atan(x))^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 f(x) = atan (x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
f = atan(x)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -34825.9507519323$$
$$x_{2} = -36520.9152075726$$
$$x_{3} = 41737.1481106533$$
$$x_{4} = -33131.0115087019$$
$$x_{5} = 25635.4296319425$$
$$x_{6} = 20551.5900405008$$
$$x_{7} = -25504.2334265512$$
$$x_{8} = -33978.4777406911$$
$$x_{9} = -17878.8979748856$$
$$x_{10} = -23809.5402776119$$
$$x_{11} = 24788.0714796005$$
$$x_{12} = 31567.3104913969$$
$$x_{13} = -42453.4454174628$$
$$x_{14} = -21267.6569489348$$
$$x_{15} = 40042.1249189752$$
$$x_{16} = 42584.6652795986$$
$$x_{17} = 29872.4321264636$$
$$x_{18} = 39194.6193822603$$
$$x_{19} = -39910.9068025809$$
$$x_{20} = -29741.2260909927$$
$$x_{21} = 32414.7627499852$$
$$x_{22} = -35673.4300548609$$
$$x_{23} = -26351.6051691354$$
$$x_{24} = 23940.7309886273$$
$$x_{25} = -27198.9915740665$$
$$x_{26} = 37499.6218083141$$
$$x_{27} = 26482.8037290628$$
$$x_{28} = -19573.2044619574$$
$$x_{29} = 28177.5939359089$$
$$x_{30} = 19704.3745564126$$
$$x_{31} = -22962.2226401045$$
$$x_{32} = -18726.030446616$$
$$x_{33} = 33262.2228288295$$
$$x_{34} = 23093.4101312038$$
$$x_{35} = 40889.6345794937$$
$$x_{36} = 21398.8367920726$$
$$x_{37} = 22246.1111845123$$
$$x_{38} = -40758.4158445424$$
$$x_{39} = -32283.5525952437$$
$$x_{40} = -28046.391296672$$
$$x_{41} = -41605.9287947859$$
$$x_{42} = 38347.1182450815$$
$$x_{43} = -37368.4058086007$$
$$x_{44} = 34957.164150976$$
$$x_{45} = -22114.9272950956$$
$$x_{46} = 18857.1946299244$$
$$x_{47} = -38215.9014923937$$
$$x_{48} = 36652.130400909$$
$$x_{49} = 17162.962929885$$
$$x_{50} = -28893.8031518313$$
$$x_{51} = 35804.6443832452$$
$$x_{52} = -24656.8778783254$$
$$x_{53} = -30588.6591830513$$
$$x_{54} = 18010.055373674$$
$$x_{55} = 27330.1922698542$$
$$x_{56} = 0.765378926665789$$
$$x_{57} = -17031.8133699325$$
$$x_{58} = -20420.4147645461$$
$$x_{59} = 29025.007564543$$
$$x_{60} = -39063.4019253875$$
$$x_{61} = 34109.6901394521$$
$$x_{62} = 30719.8667071727$$
$$x_{63} = -31436.1015983531$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0.765378926665789\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0.765378926665789, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -34825.9507519323$$
$$x_{2} = -36520.9152075726$$
$$x_{3} = 41737.1481106533$$
$$x_{4} = -33131.0115087019$$
$$x_{5} = 25635.4296319425$$
$$x_{6} = 20551.5900405008$$
$$x_{7} = -25504.2334265512$$
$$x_{8} = -33978.4777406911$$
$$x_{9} = -17878.8979748856$$
$$x_{10} = -23809.5402776119$$
$$x_{11} = 24788.0714796005$$
$$x_{12} = 31567.3104913969$$
$$x_{13} = -42453.4454174628$$
$$x_{14} = -21267.6569489348$$
$$x_{15} = 40042.1249189752$$
$$x_{16} = 42584.6652795986$$
$$x_{17} = 29872.4321264636$$
$$x_{18} = 39194.6193822603$$
$$x_{19} = -39910.9068025809$$
$$x_{20} = -29741.2260909927$$
$$x_{21} = 32414.7627499852$$
$$x_{22} = -35673.4300548609$$
$$x_{23} = -26351.6051691354$$
$$x_{24} = 23940.7309886273$$
$$x_{25} = -27198.9915740665$$
$$x_{26} = 37499.6218083141$$
$$x_{27} = 26482.8037290628$$
$$x_{28} = -19573.2044619574$$
$$x_{29} = 28177.5939359089$$
$$x_{30} = 19704.3745564126$$
$$x_{31} = -22962.2226401045$$
$$x_{32} = -18726.030446616$$
$$x_{33} = 33262.2228288295$$
$$x_{34} = 23093.4101312038$$
$$x_{35} = 40889.6345794937$$
$$x_{36} = 21398.8367920726$$
$$x_{37} = 22246.1111845123$$
$$x_{38} = -40758.4158445424$$
$$x_{39} = -32283.5525952437$$
$$x_{40} = -28046.391296672$$
$$x_{41} = -41605.9287947859$$
$$x_{42} = 38347.1182450815$$
$$x_{43} = -37368.4058086007$$
$$x_{44} = 34957.164150976$$
$$x_{45} = -22114.9272950956$$
$$x_{46} = 18857.1946299244$$
$$x_{47} = -38215.9014923937$$
$$x_{48} = 36652.130400909$$
$$x_{49} = 17162.962929885$$
$$x_{50} = -28893.8031518313$$
$$x_{51} = 35804.6443832452$$
$$x_{52} = -24656.8778783254$$
$$x_{53} = -30588.6591830513$$
$$x_{54} = 18010.055373674$$
$$x_{55} = 27330.1922698542$$
$$x_{56} = 0.765378926665789$$
$$x_{57} = -17031.8133699325$$
$$x_{58} = -20420.4147645461$$
$$x_{59} = 29025.007564543$$
$$x_{60} = -39063.4019253875$$
$$x_{61} = 34109.6901394521$$
$$x_{62} = 30719.8667071727$$
$$x_{63} = -31436.1015983531$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0.765378926665789\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0.765378926665789, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции atan(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График