Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*x^3+12*x^2+18*x
-
(((|3^x-1-9|)))
-
x^3+3*x^2-45*x-2
-
x^3-15*x^2+72*x-109
-
Идентичные выражения
- (((| три ^x- один - девять |)))
- ((( модуль от 3 в степени x минус 1 минус 9|)))
- ((( модуль от три в степени x минус один минус девять |)))
- (((|3x-1-9|)))
- |3x-1-9|
- |3^x-1-9|
-
Похожие выражения
- (((|3^x-1+9|)))
- (((|3^x+1-9|)))
График функции y = (((|3^x-1-9|)))
Решение
Вы ввели
[src]
| x | f(x) = |3 - 1 - 9|
$$f{\left(x \right)} = \left|{3^{x} - 9 - 1}\right|$$
f = |3^x - 1*9 - 1*1|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.09590327428938$$
значит надо решить уравнение:
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.09590327428938$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 10 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -106.985557061373$$
$$x_{2} = -116.985557061373$$
$$x_{3} = -98.9855570613729$$
$$x_{4} = -78.9855570613729$$
$$x_{5} = -60.9855570613729$$
$$x_{6} = -54.9855570613729$$
$$x_{7} = -70.9855570613729$$
$$x_{8} = -108.985557061373$$
$$x_{9} = -74.9855570613729$$
$$x_{10} = -50.9855570613729$$
$$x_{11} = -110.985557061373$$
$$x_{12} = -112.985557061373$$
$$x_{13} = -102.985557061373$$
$$x_{14} = -118.985557061373$$
$$x_{15} = -26.9855570613729$$
$$x_{16} = -84.9855570613729$$
$$x_{17} = -46.9855570613729$$
$$x_{18} = -92.9855570613729$$
$$x_{19} = -58.9855570613729$$
$$x_{20} = -76.9855570613729$$
$$x_{21} = -42.9855570613729$$
$$x_{22} = -80.9855570613729$$
$$x_{23} = -82.9855570613729$$
$$x_{24} = -66.9855570613729$$
$$x_{25} = -114.985557061373$$
$$x_{26} = -44.9855570613729$$
$$x_{27} = -90.9855570613729$$
$$x_{28} = -100.985557061373$$
$$x_{29} = -64.9855570613729$$
$$x_{30} = -88.9855570613729$$
$$x_{31} = -52.9855570613729$$
$$x_{32} = -96.9855570613729$$
$$x_{33} = -104.985557061373$$
$$x_{34} = -48.9855570613729$$
$$x_{35} = -68.9855570613729$$
$$x_{36} = -38.9855570613729$$
$$x_{37} = -72.9855570613729$$
$$x_{38} = -32.9855570613729$$
$$x_{39} = -34.9855570613729$$
$$x_{40} = -30.9855570613729$$
$$x_{41} = -28.9855570613729$$
$$x_{42} = -94.9855570613729$$
$$x_{43} = -40.9855570613729$$
$$x_{44} = -62.9855570613729$$
$$x_{45} = -36.9855570613729$$
$$x_{46} = -86.9855570613729$$
$$x_{47} = -56.9855570613729$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 10 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -106.985557061373$$
$$x_{2} = -116.985557061373$$
$$x_{3} = -98.9855570613729$$
$$x_{4} = -78.9855570613729$$
$$x_{5} = -60.9855570613729$$
$$x_{6} = -54.9855570613729$$
$$x_{7} = -70.9855570613729$$
$$x_{8} = -108.985557061373$$
$$x_{9} = -74.9855570613729$$
$$x_{10} = -50.9855570613729$$
$$x_{11} = -110.985557061373$$
$$x_{12} = -112.985557061373$$
$$x_{13} = -102.985557061373$$
$$x_{14} = -118.985557061373$$
$$x_{15} = -26.9855570613729$$
$$x_{16} = -84.9855570613729$$
$$x_{17} = -46.9855570613729$$
$$x_{18} = -92.9855570613729$$
$$x_{19} = -58.9855570613729$$
$$x_{20} = -76.9855570613729$$
$$x_{21} = -42.9855570613729$$
$$x_{22} = -80.9855570613729$$
$$x_{23} = -82.9855570613729$$
$$x_{24} = -66.9855570613729$$
$$x_{25} = -114.985557061373$$
$$x_{26} = -44.9855570613729$$
$$x_{27} = -90.9855570613729$$
$$x_{28} = -100.985557061373$$
$$x_{29} = -64.9855570613729$$
$$x_{30} = -88.9855570613729$$
$$x_{31} = -52.9855570613729$$
$$x_{32} = -96.9855570613729$$
$$x_{33} = -104.985557061373$$
$$x_{34} = -48.9855570613729$$
$$x_{35} = -68.9855570613729$$
$$x_{36} = -38.9855570613729$$
$$x_{37} = -72.9855570613729$$
$$x_{38} = -32.9855570613729$$
$$x_{39} = -34.9855570613729$$
$$x_{40} = -30.9855570613729$$
$$x_{41} = -28.9855570613729$$
$$x_{42} = -94.9855570613729$$
$$x_{43} = -40.9855570613729$$
$$x_{44} = -62.9855570613729$$
$$x_{45} = -36.9855570613729$$
$$x_{46} = -86.9855570613729$$
$$x_{47} = -56.9855570613729$$
Зн. экстремумы в точках:
(-106.985557061373, 10)
(-116.985557061373, 10)
(-98.9855570613729, 10)
(-78.9855570613729, 10)
(-60.9855570613729, 10)
(-54.9855570613729, 10)
(-70.9855570613729, 10)
(-108.985557061373, 10)
(-74.9855570613729, 10)
(-50.9855570613729, 10)
(-110.985557061373, 10)
(-112.985557061373, 10)
(-102.985557061373, 10)
(-118.985557061373, 10)
(-26.9855570613729, 9.99999999999987)
(-84.9855570613729, 10)
(-46.9855570613729, 10)
(-92.9855570613729, 10)
(-58.9855570613729, 10)
(-76.9855570613729, 10)
(-42.9855570613729, 10)
(-80.9855570613729, 10)
(-82.9855570613729, 10)
(-66.9855570613729, 10)
(-114.985557061373, 10)
(-44.9855570613729, 10)
(-90.9855570613729, 10)
(-100.985557061373, 10)
(-64.9855570613729, 10)
(-88.9855570613729, 10)
(-52.9855570613729, 10)
(-96.9855570613729, 10)
(-104.985557061373, 10)
(-48.9855570613729, 10)
(-68.9855570613729, 10)
(-38.9855570613729, 10)
(-72.9855570613729, 10)
(-32.9855570613729, 10)
(-34.9855570613729, 10)
(-30.9855570613729, 10)
(-28.9855570613729, 9.99999999999999)
(-94.9855570613729, 10)
(-40.9855570613729, 10)
(-62.9855570613729, 10)
(-36.9855570613729, 10)
(-86.9855570613729, 10)
(-56.9855570613729, 10)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \delta\left(3^{x} - 10\right) + \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 10 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \delta\left(3^{x} - 10\right) + \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 10 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = 10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 10$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = 10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 10$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |3^x - 1*1 - 1*9|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3^{x} - 9 - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3^{x} - 9 - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{3^{x} - 9 - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{3^{x} - 9 - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = - \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{3^{x} - 9 - 1}\right| = - \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График