Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (-x^2+13*x-22)/(x-11)
-
-3*sin((x)/2-pi/6)+2
- sqrt(3)
- (x^2+196)/x
-
Идентичные выражения
- - три *sin((x)/ два -pi/ шесть)+ два
- минус 3 умножить на синус от ((x) делить на 2 минус число пи делить на 6) плюс 2
- минус три умножить на синус от ((x) делить на два минус число пи делить на шесть) плюс два
- -3sin((x)/2-pi/6)+2
- -3sinx/2-pi/6+2
- -3*sin((x) разделить на 2-pi разделить на 6)+2
-
Похожие выражения
- -3*sin((x)/2+pi/6)+2
- -3*sin((x)/2-pi/6)-2
- 3*sin((x)/2-pi/6)+2
График функции y = -3*sin((x)/2-pi/6)+2
Решение
Вы ввели
[src]
/x pi\
f(x) = - 3*sin|- - --| + 2
\2 6 /
$$f{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2$$
f = 2 - 3*sin(x/2 - pi/6)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} + 2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)} + \frac{10 \pi}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -22.6260883650678$$
$$x_{2} = -408.81930272793$$
$$x_{3} = -9372.00582544829$$
$$x_{4} = 27.6393940923689$$
$$x_{5} = -56.9609255258736$$
$$x_{6} = 65.3385059354464$$
$$x_{7} = 56.1364100033589$$
$$x_{8} = 103.037617778524$$
$$x_{9} = -35.192458979427$$
$$x_{10} = 40.205764706728$$
$$x_{11} = -82.093666754592$$
$$x_{12} = -7280374.57425858$$
$$x_{13} = 52.7721353210872$$
$$x_{14} = 18.4372981602814$$
$$x_{15} = -94.6600373689511$$
$$x_{16} = -1125.1024277464$$
$$x_{17} = -85.4579414368637$$
$$x_{18} = -72.8915708225045$$
$$x_{19} = 93.8355218464365$$
$$x_{20} = -47.7588295937862$$
$$x_{21} = -60.3252002081453$$
$$x_{22} = -19.2618136827961$$
$$x_{23} = -248.820759423533$$
$$x_{24} = -31.8281842971553$$
$$x_{25} = 43.5700393889998$$
$$x_{26} = 15.0730234780097$$
$$x_{27} = 81.2691512320773$$
$$x_{28} = 77.9048765498056$$
$$x_{29} = 5.87092754592225$$
$$x_{30} = 31.0036687746406$$
$$x_{31} = -10.0597177507086$$
$$x_{32} = 90.4712471641647$$
$$x_{33} = -6.69544306843692$$
$$x_{34} = -7989.70505786878$$
$$x_{35} = -44.3945549115144$$
$$x_{36} = 2.50665286365053$$
$$x_{37} = -98.0243120512229$$
$$x_{38} = 593.126071738532$$
$$x_{39} = -69.5272961402328$$
$$x_{40} = 68.7027806177181$$
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} + 2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{2}{3} \right)} + \frac{10 \pi}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -22.6260883650678$$
$$x_{2} = -408.81930272793$$
$$x_{3} = -9372.00582544829$$
$$x_{4} = 27.6393940923689$$
$$x_{5} = -56.9609255258736$$
$$x_{6} = 65.3385059354464$$
$$x_{7} = 56.1364100033589$$
$$x_{8} = 103.037617778524$$
$$x_{9} = -35.192458979427$$
$$x_{10} = 40.205764706728$$
$$x_{11} = -82.093666754592$$
$$x_{12} = -7280374.57425858$$
$$x_{13} = 52.7721353210872$$
$$x_{14} = 18.4372981602814$$
$$x_{15} = -94.6600373689511$$
$$x_{16} = -1125.1024277464$$
$$x_{17} = -85.4579414368637$$
$$x_{18} = -72.8915708225045$$
$$x_{19} = 93.8355218464365$$
$$x_{20} = -47.7588295937862$$
$$x_{21} = -60.3252002081453$$
$$x_{22} = -19.2618136827961$$
$$x_{23} = -248.820759423533$$
$$x_{24} = -31.8281842971553$$
$$x_{25} = 43.5700393889998$$
$$x_{26} = 15.0730234780097$$
$$x_{27} = 81.2691512320773$$
$$x_{28} = 77.9048765498056$$
$$x_{29} = 5.87092754592225$$
$$x_{30} = 31.0036687746406$$
$$x_{31} = -10.0597177507086$$
$$x_{32} = 90.4712471641647$$
$$x_{33} = -6.69544306843692$$
$$x_{34} = -7989.70505786878$$
$$x_{35} = -44.3945549115144$$
$$x_{36} = 2.50665286365053$$
$$x_{37} = -98.0243120512229$$
$$x_{38} = 593.126071738532$$
$$x_{39} = -69.5272961402328$$
$$x_{40} = 68.7027806177181$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
-2*pi (------, 5) 3
4*pi (----, -1) 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{3 x + 2 \pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{7 \pi}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{3 x + 2 \pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{7 \pi}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2\right) = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 5\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*sin(x/2 - pi/6) + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} + 2$$
- Нет
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} + 2$$
- Нет
$$- 3 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График