Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sqrt(x^2)
-
x3-1
-
-1/3*x
-
4^x+1
- Производная:
-
sqrt(x^2)
- Интеграл d{x}:
-
sqrt(x^2)
- Предел функции:
-
sqrt(x^2)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x^ два)
- квадратный корень из (x в квадрате )
- квадратный корень из (x в степени два)
- √(x^2)
- sqrt(x2)
- sqrtx2
- sqrt(x²)
- sqrt(x в степени 2)
- sqrtx^2
-
Похожие выражения
- sqrt(x^2-3*x+2)
- sqrt(x^2-9)
- sqrt(x^2-6*x+13)
- x/sqrt(x)^2+1
- sqrt(x^2+4)
График функции y = sqrt(x^2)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left|{x}\right|}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 42$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 18$$
$$x_{4} = -28$$
$$x_{5} = 64$$
$$x_{6} = 52$$
$$x_{7} = -90$$
$$x_{8} = -4$$
$$x_{9} = -18$$
$$x_{10} = 4$$
$$x_{11} = 60$$
$$x_{12} = 12$$
$$x_{13} = 82$$
$$x_{14} = 68$$
$$x_{15} = 88$$
$$x_{16} = -34$$
$$x_{17} = 8$$
$$x_{18} = 36$$
$$x_{19} = -12$$
$$x_{20} = 24$$
$$x_{21} = 10$$
$$x_{22} = -78$$
$$x_{23} = 20$$
$$x_{24} = 62$$
$$x_{25} = -72$$
$$x_{26} = 56$$
$$x_{27} = 50$$
$$x_{28} = -14$$
$$x_{29} = 74$$
$$x_{30} = -48$$
$$x_{31} = -20$$
$$x_{32} = 58$$
$$x_{33} = -66$$
$$x_{34} = 14$$
$$x_{35} = -56$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = 96$$
$$x_{38} = 2$$
$$x_{39} = 38$$
$$x_{40} = -16$$
$$x_{41} = 76$$
$$x_{42} = -32$$
$$x_{43} = -58$$
$$x_{44} = -10$$
$$x_{45} = -26$$
$$x_{46} = 86$$
$$x_{47} = 80$$
$$x_{48} = 28$$
$$x_{49} = -94$$
$$x_{50} = 22$$
$$x_{51} = 100$$
$$x_{52} = -38$$
$$x_{53} = 44$$
$$x_{54} = -40$$
$$x_{55} = 26$$
$$x_{56} = 54$$
$$x_{57} = -52$$
$$x_{58} = 34$$
$$x_{59} = 46$$
$$x_{60} = -36$$
$$x_{61} = 48$$
$$x_{62} = -68$$
$$x_{63} = -6$$
$$x_{64} = -98$$
$$x_{65} = -96$$
$$x_{66} = -24$$
$$x_{67} = -100$$
$$x_{68} = 98$$
$$x_{69} = -82$$
$$x_{70} = -70$$
$$x_{71} = -44$$
$$x_{72} = -88$$
$$x_{73} = -92$$
$$x_{74} = 40$$
$$x_{75} = 66$$
$$x_{76} = 32$$
$$x_{77} = -30$$
$$x_{78} = 30$$
$$x_{79} = -86$$
$$x_{80} = 72$$
$$x_{81} = -46$$
$$x_{82} = -76$$
$$x_{83} = 16$$
$$x_{84} = 92$$
$$x_{85} = -62$$
$$x_{86} = -42$$
$$x_{87} = -54$$
$$x_{88} = 70$$
$$x_{89} = -74$$
$$x_{90} = -80$$
$$x_{91} = -60$$
$$x_{92} = -50$$
$$x_{93} = 84$$
$$x_{94} = -84$$
$$x_{95} = -2$$
$$x_{96} = 90$$
$$x_{97} = -64$$
$$x_{98} = -22$$
$$x_{99} = 94$$
$$x_{100} = -8$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-30, 30\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 42$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 18$$
$$x_{4} = -28$$
$$x_{5} = 64$$
$$x_{6} = 52$$
$$x_{7} = -90$$
$$x_{8} = -4$$
$$x_{9} = -18$$
$$x_{10} = 4$$
$$x_{11} = 60$$
$$x_{12} = 12$$
$$x_{13} = 82$$
$$x_{14} = 68$$
$$x_{15} = 88$$
$$x_{16} = -34$$
$$x_{17} = 8$$
$$x_{18} = 36$$
$$x_{19} = -12$$
$$x_{20} = 24$$
$$x_{21} = 10$$
$$x_{22} = -78$$
$$x_{23} = 20$$
$$x_{24} = 62$$
$$x_{25} = -72$$
$$x_{26} = 56$$
$$x_{27} = 50$$
$$x_{28} = -14$$
$$x_{29} = 74$$
$$x_{30} = -48$$
$$x_{31} = -20$$
$$x_{32} = 58$$
$$x_{33} = -66$$
$$x_{34} = 14$$
$$x_{35} = -56$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = 96$$
$$x_{38} = 2$$
$$x_{39} = 38$$
$$x_{40} = -16$$
$$x_{41} = 76$$
$$x_{42} = -32$$
$$x_{43} = -58$$
$$x_{44} = -10$$
$$x_{45} = -26$$
$$x_{46} = 86$$
$$x_{47} = 80$$
$$x_{48} = 28$$
$$x_{49} = -94$$
$$x_{50} = 22$$
$$x_{51} = 100$$
$$x_{52} = -38$$
$$x_{53} = 44$$
$$x_{54} = -40$$
$$x_{55} = 26$$
$$x_{56} = 54$$
$$x_{57} = -52$$
$$x_{58} = 34$$
$$x_{59} = 46$$
$$x_{60} = -36$$
$$x_{61} = 48$$
$$x_{62} = -68$$
$$x_{63} = -6$$
$$x_{64} = -98$$
$$x_{65} = -96$$
$$x_{66} = -24$$
$$x_{67} = -100$$
$$x_{68} = 98$$
$$x_{69} = -82$$
$$x_{70} = -70$$
$$x_{71} = -44$$
$$x_{72} = -88$$
$$x_{73} = -92$$
$$x_{74} = 40$$
$$x_{75} = 66$$
$$x_{76} = 32$$
$$x_{77} = -30$$
$$x_{78} = 30$$
$$x_{79} = -86$$
$$x_{80} = 72$$
$$x_{81} = -46$$
$$x_{82} = -76$$
$$x_{83} = 16$$
$$x_{84} = 92$$
$$x_{85} = -62$$
$$x_{86} = -42$$
$$x_{87} = -54$$
$$x_{88} = 70$$
$$x_{89} = -74$$
$$x_{90} = -80$$
$$x_{91} = -60$$
$$x_{92} = -50$$
$$x_{93} = 84$$
$$x_{94} = -84$$
$$x_{95} = -2$$
$$x_{96} = 90$$
$$x_{97} = -64$$
$$x_{98} = -22$$
$$x_{99} = 94$$
$$x_{100} = -8$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-30, 30\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -30\right] \cup \left[30, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{x^{2}}$$
- Да
$$\sqrt{x^{2}} = - \sqrt{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{x^{2}}$$
- Да
$$\sqrt{x^{2}} = - \sqrt{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График