Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x/sqrt(x)^2+1
-
-tan(x)
-
(x^2+2*x+12)/(x-4)
-
sqrt(x)+sqrt(4-x)
- Производная:
- x/sqrt(x)^2+1
-
Идентичные выражения
- x/sqrt(x)^ два + один
- x делить на квадратный корень из (x) в квадрате плюс 1
- x делить на квадратный корень из (x) в степени два плюс один
- x/√(x)^2+1
- x/sqrt(x)2+1
- x/sqrtx2+1
- x/sqrt(x)²+1
- x/sqrt(x) в степени 2+1
- x/sqrtx^2+1
- x разделить на sqrt(x)^2+1
-
Похожие выражения
- x/sqrt(x)^2-1
- x/sqrt(x^2+1)
- (x)/sqrt(x^2+1)
- x/(sqrt(x^2+1))
График функции y = x/sqrt(x)^2+1
Решение
Вы ввели
[src]
x
f(x) = ------ + 1
2
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1$$
f = x/((sqrt(x))^2) + 1
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/((sqrt(x))^2) + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1 = 2$$
- Нет
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1 = -2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1 = 2$$
- Нет
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + 1 = -2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной