Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Интеграл d{x}:
x/sqrt(x^2+1)
График функции y =:
x/sqrt(x^2+1)
Идентичные выражения
x/sqrt(x^ два + один)
x делить на квадратный корень из (x в квадрате плюс 1)
x делить на квадратный корень из (x в степени два плюс один)
x/√(x^2+1)
x/sqrt(x2+1)
x/sqrtx2+1
x/sqrt(x²+1)
x/sqrt(x в степени 2+1)
x/sqrtx^2+1
x разделить на sqrt(x^2+1)
Похожие выражения
log(1-(((2/3)^(1/2)*x)/(sqrt(x^2+1))))
log(1+x)/sqrt(x^2+1/4)
log(3)*(x/(sqrt((x^2)+1)))
x/sqrt(x^2-1)
(6*x)/(sqrt(x^2+1))

Производная функции/ x/sqrt(x^2+1)

Производная x/sqrt(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

d /     x     \
--|-----------|
dx|   ________|
  |  /  2     |
  \\/  x  + 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  + 1    \x  + 1/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \1 + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*x        \     1 + x /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     1 + x         1 + x      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \1 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/sqrt(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение