Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(x)+sqrt(4-x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+2*x+12)/(x-4) (x^2+2*x+12)/(x-4)
  • sqrt(x)+sqrt(4-x) sqrt(x)+sqrt(4-x)
  • 5+1/3*x 5+1/3*x
  • -3
  • Производная:
  • sqrt(x)+sqrt(4-x) sqrt(x)+sqrt(4-x)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(x)+sqrt(четыре -x)
  • квадратный корень из (x) плюс квадратный корень из (4 минус x)
  • квадратный корень из (x) плюс квадратный корень из (четыре минус x)
  • √(x)+√(4-x)
  • sqrtx+sqrt4-x

  • Похожие выражения

  • sqrt(x)-sqrt(4-x)
  • sqrt(x)+sqrt(4+x)
Построение графика функции/ sqrt(x)+sqrt(4-x)

График функции y = sqrt(x)+sqrt(4-x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         ___     _______
f(x) = \/ x  + \/ 4 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \sqrt{- x + 4}$$ 
f = sqrt(x) + sqrt(4 - x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} + \sqrt{- x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x) + sqrt(4 - x).
$$\sqrt{0} + \sqrt{\left(-1\right) 0 + 4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
        ___ 
(2, 2*\/ 2 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{1}{\left(- x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{- x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt{- x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x) + sqrt(4 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{- x + 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{- x + 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} + \sqrt{- x + 4} = \sqrt{- x} + \sqrt{x + 4}$$
- Нет
$$\sqrt{x} + \sqrt{- x + 4} = - \sqrt{- x} - \sqrt{x + 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(x)+sqrt(4-x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор