Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-8*x+15

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2-8*x+15 x^2-8*x+15
  • x-e^-x x-e^-x
  • -x^4+8*x^2-9 -x^4+8*x^2-9
  • sqrt(x+3) sqrt(x+3)
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-8*x+15

  • Идентичные выражения

  • x^ два - восемь *x+ пятнадцать
  • x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 15
  • x в степени два минус восемь умножить на x плюс пятнадцать
  • x2-8*x+15
  • x²-8*x+15
  • x в степени 2-8*x+15
  • x^2-8x+15
  • x2-8x+15

  • Похожие выражения

  • x^2-8*x-15
  • (|2*x-6|)*x^(2)-8*x+15
  • (2*x-1)/((x^2)-8*x+15)
  • x^2+8*x+15
Построение графика функции/ x^2-8*x+15

График функции y = x^2-8*x+15

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2           
f(x) = x  - 8*x + 15
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 8 x + 15$$ 
f = x^2 - 8*x + 15
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 8 x + 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 8*x + 15.
$$0^{2} - 8 \cdot 0 + 15$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 15$$
Точка:
(0, 15)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(4, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 8 x + 15\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 8 x + 15\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 8*x + 15, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 8 x + 15 = x^{2} + 8 x + 15$$
- Нет
$$x^{2} - 8 x + 15 = - x^{2} - 8 x - 15$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-8*x+15
    © Господин Экзамен – Калькулятор