Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная cos(sin(x)^(2))
- Производная 7/x^4-11*x^2
- Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
-
Производная (1/(1+(x^2)))
- Интеграл d{x}:
- x^3/(x^3-1)
- График функции y =:
-
x^3/(x^3-1)
-
Идентичные выражения
- x^ три /(x^ три - один)
- x в кубе делить на (x в кубе минус 1)
- x в степени три делить на (x в степени три минус один)
- x3/(x3-1)
- x3/x3-1
- x³/(x³-1)
- x в степени 3/(x в степени 3-1)
- x^3/x^3-1
- x^3 разделить на (x^3-1)
-
Похожие выражения
- -x*(2+x^3)/(x^3-1)^2
- (4*x^3)/(x^3-1)
- x^3/(x^3+1)
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3/(x^3 - 1*1)
- x^3/(x^3) - 1*1
- x^3*3/x - 1*1
- x^3/(x^3) - 1*1
- x*3/(x^3 - 1*1)
- x*3/x^3 - 1*1
- x^3/(x^3) - 1*1
Вы ввели:
x^3/(x^3-1)
Что Вы имели ввиду?
Производная x^3/(x^3-1)
Решение
Вы ввели
[src]
3 x ------ 3 x - 1
$$\frac{x^{3}}{x^{3} - 1}$$
/ 3 \ d | x | --|------| dx| 3 | \x - 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{3} - 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
5 2
3*x 3*x
- --------- + ------
2 3
/ 3 \ x - 1
\x - 1/
$$- \frac{3 x^{5}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1}$$
Вторая производная
[src]
/ / 3 \\
| 3 | 3*x ||
| x *|-1 + -------||
| 3 | 3||
| 3*x \ -1 + x /|
6*x*|1 - ------- + -----------------|
| 3 3 |
\ -1 + x -1 + x /
-------------------------------------
3
-1 + x
$$\frac{6 x \left(\frac{x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}$$
Третья производная
[src]
/ / 3 6 \ \
| 3 | 18*x 27*x | / 3 \|
| x *|1 - ------- + ----------| 3 | 3*x ||
| | 3 2| 9*x *|-1 + -------||
| 3 | -1 + x / 3\ | | 3||
| 9*x \ \-1 + x / / \ -1 + x /|
6*|1 - ------- - ----------------------------- + -------------------|
| 3 3 3 |
\ -1 + x -1 + x -1 + x /
---------------------------------------------------------------------
3
-1 + x
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{9 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{x^{3} \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}$$
График