Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
График функции y =:
x^3/(x^3+1)
Идентичные выражения
x^ три /(x^ три + один)
x в кубе делить на (x в кубе плюс 1)
x в степени три делить на (x в степени три плюс один)
x3/(x3+1)
x3/x3+1
x³/(x³+1)
x в степени 3/(x в степени 3+1)
x^3/x^3+1
x^3 разделить на (x^3+1)
Похожие выражения
x^3/(x^3-1)
(1-x-x^3)/(x^3+1)^2
(atan(8*x-2^x)^(3))/(x^3+1)
Что Вы имели ввиду?
x^3/(x^3 + 1)
x^3/(x^3) + 1
x^3*3/x + 1
x^3/(x^3) + 1
x*3/(x^3 + 1)
x*3/x^3 + 1
x^3/(x^3) + 1

Вы ввели:

x^3/(x^3+1)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(x^3 + 1)

x^3/(x^3) + 1

x^3*3/x + 1

x^3/(x^3) + 1

x*3/(x^3 + 1)

x*3/x^3 + 1

x^3/(x^3) + 1

Производная x^3/(x^3+1)

Решение

Вы ввели [src]

   3  
  x   
------
 3    
x  + 1

$$\frac{x^{3}}{x^{3} + 1}$$

  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx| 3    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{5} + 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        5         2 
     3*x       3*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{5}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                /         3 \\
    |              3 |      3*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        3       |          3||
    |     3*x        \     1 + x /|
6*x*|1 - ------ + ----------------|
    |         3             3     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
                    3              
               1 + x

$$\frac{6 x \left(\frac{x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                /        3          6  \                     \
  |              3 |    18*x       27*x   |        /         3 \|
  |             x *|1 - ------ + ---------|      3 |      3*x  ||
  |                |         3           2|   9*x *|-1 + ------||
  |        3       |    1 + x    /     3\ |        |          3||
  |     9*x        \             \1 + x / /        \     1 + x /|
6*|1 - ------ - --------------------------- + ------------------|
  |         3                   3                        3      |
  \    1 + x               1 + x                    1 + x       /
-----------------------------------------------------------------
                                   3                             
                              1 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{9 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(x^3+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение