Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(четыре *x^ три)/(x^ три - один)
(4 умножить на x в кубе ) делить на (x в кубе минус 1)
(четыре умножить на x в степени три) делить на (x в степени три минус один)
(4*x3)/(x3-1)
4*x3/x3-1
(4*x³)/(x³-1)
(4*x в степени 3)/(x в степени 3-1)
(4x^3)/(x^3-1)
(4x3)/(x3-1)
4x3/x3-1
4x^3/x^3-1
(4*x^3) разделить на (x^3-1)
Похожие выражения
4*x^3/(x^3-1)
(4*x^3)/(x^3+1)
x^6-4*x^3/(x^3-1)^2

Производная функции/ (4*x^3)/(x^3-1)

Производная (4*x^3)/(x^3-1)

Решение

Вы ввели [src]

    3 
 4*x  
------
 3    
x  - 1

$$\frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1}$$

  /    3 \
d | 4*x  |
--|------|
dx| 3    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате: $3 x^{2}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 3 x^{5} + 3 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{4 \left(- 3 x^{5} + 3 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{12 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        5         2 
    12*x      12*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  - 1
  \x  - 1/

$$- \frac{12 x^{5}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{2}}{x^{3} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /                 /          3 \\
     |               3 |       3*x  ||
     |              x *|-1 + -------||
     |         3       |           3||
     |      3*x        \     -1 + x /|
24*x*|1 - ------- + -----------------|
     |          3              3     |
     \    -1 + x         -1 + x      /
--------------------------------------
                     3                
               -1 + x

$$\frac{24 x \left(\frac{x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                 /         3          6   \                      \
   |               3 |     18*x       27*x    |        /          3 \|
   |              x *|1 - ------- + ----------|      3 |       3*x  ||
   |                 |          3            2|   9*x *|-1 + -------||
   |         3       |    -1 + x    /      3\ |        |           3||
   |      9*x        \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
24*|1 - ------- - ----------------------------- + -------------------|
   |          3                    3                          3      |
   \    -1 + x               -1 + x                     -1 + x       /
----------------------------------------------------------------------
                                     3                                
                               -1 + x

$$\frac{24 \cdot \left(\frac{9 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{x^{3} \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4*x^3)/(x^3-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение