Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
-x*(два +x^ три)/(x^ три - один)^ два
минус x умножить на (2 плюс x в кубе ) делить на (x в кубе минус 1) в квадрате
минус x умножить на (два плюс x в степени три) делить на (x в степени три минус один) в степени два
-x*(2+x3)/(x3-1)2
-x*2+x3/x3-12
-x*(2+x³)/(x³-1)²
-x*(2+x в степени 3)/(x в степени 3-1) в степени 2
-x(2+x^3)/(x^3-1)^2
-x(2+x3)/(x3-1)2
-x2+x3/x3-12
-x2+x^3/x^3-1^2
-x*(2+x^3) разделить на (x^3-1)^2
Похожие выражения
x*(2+x^3)/(x^3-1)^2
-x*(2-x^3)/(x^3-1)^2
-x*(2+x^3)/(x^3+1)^2

Производная функции/ -x*(2+x^3)/(x^3-1)^2

Производная -x*(2+x^3)/(x^3-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

   /     3\
-x*\2 + x /
-----------
         2 
 / 3    \  
 \x  - 1/

$$\frac{- x \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

  /   /     3\\
d |-x*\2 + x /|
--|-----------|
dx|         2 |
  | / 3    \  |
  \ \x  - 1/  /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \left(x^{3} + 2\right)$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x^{3} + 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      В результате: $3 x^{2}$
    В результате: $4 x^{3} + 2$
  Таким образом, в результате: $- 4 x^{3} - 2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3} - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате: $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 x^{2} \cdot \left(2 x^{3} - 2\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{3} \left(x^{3} + 2\right) \left(2 x^{3} - 2\right) + \left(- 4 x^{3} - 2\right) \left(x^{3} - 1\right)^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x^{6} + 7 x^{3} + 1\right)}{x^{9} - 3 x^{6} + 3 x^{3} - 1}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x^{6} + 7 x^{3} + 1\right)}{x^{9} - 3 x^{6} + 3 x^{3} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         3          3        3 /     3\
    2 + x        3*x      6*x *\2 + x /
- --------- - --------- + -------------
          2           2             3  
  / 3    \    / 3    \      / 3    \   
  \x  - 1/    \x  - 1/      \x  - 1/

$$\frac{6 x^{3} \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{3 x^{3}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{x^{3} + 2}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /                            /          3 \         \
     |                            |       9*x  | /     3\|
     |                            |-2 + -------|*\2 + x /|
     |       /     3\        3    |           3|         |
   2 |     2*\2 + x /     6*x     \     -1 + x /         |
6*x *|-2 + ---------- + ------- - -----------------------|
     |            3           3                 3        |
     \      -1 + x      -1 + x            -1 + x         /
----------------------------------------------------------
                                 2                        
                        /      3\                         
                        \-1 + x /

$$\frac{6 x^{2} \cdot \left(\frac{6 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{\left(x^{3} + 2\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} - 2 + \frac{2 \left(x^{3} + 2\right)}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                                                            /         3          6   \\
    |                    /          3 \     /          3 \              /     3\ |     27*x       54*x    ||
    |                  3 |       9*x  |     |       9*x  | /     3\   2*\2 + x /*|1 - ------- + ----------||
    |               9*x *|-2 + -------|   3*|-2 + -------|*\2 + x /              |          3            2||
    |          3         |           3|     |           3|                       |    -1 + x    /      3\ ||
    |      36*x          \     -1 + x /     \     -1 + x /                       \              \-1 + x / /|
6*x*|-4 + ------- - ------------------- - ------------------------- + -------------------------------------|
    |           3               3                        3                                 3               |
    \     -1 + x          -1 + x                   -1 + x                            -1 + x                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2                                                 
                                                 /      3\                                                  
                                                 \-1 + x /

$$\frac{6 x \left(- \frac{9 x^{3} \cdot \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} + \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{3 \left(x^{3} + 2\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} + \frac{2 \left(x^{3} + 2\right) \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -x*(2+x^3)/(x^3-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение