Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^5*e^x

Вы ввели:

x^5*e^x

Что Вы имели ввиду?

x^5*e^x

x^((5*e)^x)

x^((5*e)^x)

Производная x^5*e^x

Решение

Вы ввели [src]

 5  x
x *e

$$x^{5} e^{x}$$

d / 5  x\
--\x *e /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{5} e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате: $x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$
Теперь упростим:

$x^{4} \left(x + 5\right) e^{x}$

Ответ:

$x^{4} \left(x + 5\right) e^{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 5  x      4  x
x *e  + 5*x *e

$$x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 3 /      2       \  x
x *\20 + x  + 10*x/*e

$$x^{3} \left(x^{2} + 10 x + 20\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

 2 /      3       2       \  x
x *\60 + x  + 15*x  + 60*x/*e

$$x^{2} \left(x^{3} + 15 x^{2} + 60 x + 60\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная x^5*e^x