Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(три +(три *x^ два)+(три *x^ пять))*e^x
(3 плюс (3 умножить на x в квадрате ) плюс (3 умножить на x в степени 5)) умножить на e в степени x
(три плюс (три умножить на x в степени два) плюс (три умножить на x в степени пять)) умножить на e в степени x
(3+(3*x2)+(3*x5))*ex
3+3*x2+3*x5*ex
(3+(3*x²)+(3*x⁵))*e^x
(3+(3*x в степени 2)+(3*x в степени 5))*e в степени x
(3+(3x^2)+(3x^5))e^x
(3+(3x2)+(3x5))ex
3+3x2+3x5ex
3+3x^2+3x^5e^x
Похожие выражения
(3+(3*x^2)-(3*x^5))*e^x
(3-(3*x^2)+(3*x^5))*e^x

Производная функции/ (3+(3*x^2)+(3*x^5))*e^x

Производная (3+(3x^2)+(3x^5))*e^x

Решение

Вы ввели [src]

/       2      5\  x
\3 + 3*x  + 3*x /*e

$$\left(3 x^{5} + 3 x^{2} + 3\right) e^{x}$$

d //       2      5\  x\
--\\3 + 3*x  + 3*x /*e /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + 3 x^{2} + 3\right) e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{5} + 3 x^{2} + 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x^{5} + 3 x^{2} + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
    Таким образом, в результате: $15 x^{4}$
  В результате: $15 x^{4} + 6 x$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате: $\left(15 x^{4} + 6 x\right) e^{x} + \left(3 x^{5} + 3 x^{2} + 3\right) e^{x}$
Теперь упростим:

$3 \left(x^{5} + x^{2} + x \left(5 x^{3} + 2\right) + 1\right) e^{x}$

Ответ:

$3 \left(x^{5} + x^{2} + x \left(5 x^{3} + 2\right) + 1\right) e^{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/          4\  x   /       2      5\  x
\6*x + 15*x /*e  + \3 + 3*x  + 3*x /*e

$$\left(15 x^{4} + 6 x\right) e^{x} + \left(3 x^{5} + 3 x^{2} + 3\right) e^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2    5       3       /       3\\  x
3*\3 + x  + x  + 20*x  + 2*x*\2 + 5*x //*e

$$3 \left(x^{5} + 20 x^{3} + x^{2} + 2 x \left(5 x^{3} + 2\right) + 3\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     5       3       2       /       3\\  x
3*\7 + x  + 60*x  + 61*x  + 3*x*\2 + 5*x //*e

$$3 \left(x^{5} + 60 x^{3} + 61 x^{2} + 3 x \left(5 x^{3} + 2\right) + 7\right) e^{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3+(3x^2)+(3x^5))*e^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3+(3*x^2)+(3*x^5))*e^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3+(3x^2)+(3x^5))*e^x