Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Интеграл d{x}:
x^4/(x^3+1)
График функции y =:
x^4/(x^3+1)
Идентичные выражения
x^ четыре /(x^ три + один)
x в степени 4 делить на (x в кубе плюс 1)
x в степени четыре делить на (x в степени три плюс один)
x4/(x3+1)
x4/x3+1
x⁴/(x³+1)
x в степени 4/(x в степени 3+1)
x^4/x^3+1
x^4 разделить на (x^3+1)
Похожие выражения
(x^4)/(x^3+1)
x^4/(x^3-1)
Что Вы имели ввиду?
x^4/(x^3 + 1)
x^4/(x^3) + 1
x^4*3/x + 1
x^4/(x^3) + 1
x*4/(x^3 + 1)
x*4/x^3 + 1
x^4/(x^3) + 1

Вы ввели:

x^4/(x^3+1)

Что Вы имели ввиду?

x^4/(x^3 + 1)

x^4/(x^3) + 1

x^4*3/x + 1

x^4/(x^3) + 1

x*4/(x^3 + 1)

x*4/x^3 + 1

x^4/(x^3) + 1

Производная x^4/(x^3+1)

Решение

Вы ввели [src]

   4  
  x   
------
 3    
x  + 1

$$\frac{x^{4}}{x^{3} + 1}$$

  /   4  \
d |  x   |
--|------|
dx| 3    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{4}}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{6} + 4 x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} + 4\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} + 4\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        6         3 
     3*x       4*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /                /         3 \\
     |              3 |      3*x  ||
     |             x *|-1 + ------||
     |        3       |          3||
   2 |     4*x        \     1 + x /|
6*x *|2 - ------ + ----------------|
     |         3             3     |
     \    1 + x         1 + x      /
------------------------------------
                    3               
               1 + x

$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                /        3          6  \                      \
    |              3 |    18*x       27*x   |         /         3 \|
    |             x *|1 - ------ + ---------|       3 |      3*x  ||
    |                |         3           2|   12*x *|-1 + ------||
    |        3       |    1 + x    /     3\ |         |          3||
    |    18*x        \             \1 + x / /         \     1 + x /|
6*x*|4 - ------ - --------------------------- + -------------------|
    |         3                   3                         3      |
    \    1 + x               1 + x                     1 + x       /
--------------------------------------------------------------------
                                    3                               
                               1 + x

$$\frac{6 x \left(\frac{12 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{x^{3} \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 4\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^4/(x^3+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение