Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^(5*(e^x))
Производная acos((x^2-4)/sqrt(x^4+16))
Производная sin(pi)*x/x
Производная 2*log(x+4)^3-8*x-19
График функции y =:
(x^4)/(x^3-1)
Идентичные выражения
(x^ четыре)/(x^ три - один)
(x в степени 4) делить на (x в кубе минус 1)
(x в степени четыре) делить на (x в степени три минус один)
(x4)/(x3-1)
x4/x3-1
(x⁴)/(x³-1)
(x в степени 4)/(x в степени 3-1)
x^4/x^3-1
(x^4) разделить на (x^3-1)
Похожие выражения
(x^4)/(x^3+1)
sqrt(1+((9*x^4)/(x^3-1)))
x^4/(x^3-1)
(x^4)/((x^3)-1)
x^4/(x^3-1)^2

Производная функции/ (x^4)/(x^3-1)

Производная (x^4)/(x^3-1)

Решение

Вы ввели [src]

   4  
  x   
------
 3    
x  - 1

$$\frac{x^{4}}{x^{3} - 1}$$

  /   4  \
d |  x   |
--|------|
dx| 3    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{4}}{x^{3} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{6} + 4 x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} - 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} - 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        6         3 
     3*x       4*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  - 1
  \x  - 1/

$$- \frac{3 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /                 /          3 \\
     |               3 |       3*x  ||
     |              x *|-1 + -------||
     |         3       |           3||
   2 |      4*x        \     -1 + x /|
6*x *|2 - ------- + -----------------|
     |          3              3     |
     \    -1 + x         -1 + x      /
--------------------------------------
                     3                
               -1 + x

$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{4 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                 /         3          6   \                       \
    |               3 |     18*x       27*x    |         /          3 \|
    |              x *|1 - ------- + ----------|       3 |       3*x  ||
    |                 |          3            2|   12*x *|-1 + -------||
    |         3       |    -1 + x    /      3\ |         |           3||
    |     18*x        \              \-1 + x / /         \     -1 + x /|
6*x*|4 - ------- - ----------------------------- + --------------------|
    |          3                    3                          3       |
    \    -1 + x               -1 + x                     -1 + x        /
------------------------------------------------------------------------
                                      3                                 
                                -1 + x

$$\frac{6 x \left(\frac{12 x^{3} \cdot \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{x^{3} \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 4\right)}{x^{3} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^4)/(x^3-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение