Господин Экзамен

Производная tan(3*x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
tan(3*x - 1)
$$\tan{\left(3 x - 1 \right)}$$
d               
--(tan(3*x - 1))
dx              
$$\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x - 1 \right)}$$
Подробное решение
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

  2. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         2         
3 + 3*tan (3*x - 1)
$$3 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3$$
Вторая производная [src]
   /       2          \              
18*\1 + tan (-1 + 3*x)/*tan(-1 + 3*x)
$$18 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x - 1 \right)}$$
Третья производная [src]
   /       2          \ /         2          \
54*\1 + tan (-1 + 3*x)/*\1 + 3*tan (-1 + 3*x)/
$$54 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right)$$
График
Производная tan(3*x-1)