Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/4
-
x/e^(x)
- sqrt(2*x-1)
- 6+27*x-3*x^3
- Интеграл d{x}:
-
tan(3*x-1)
- Производная:
-
tan(3*x-1)
-
Идентичные выражения
- tan(три *x- один)
- тангенс от (3 умножить на x минус 1)
- тангенс от (три умножить на x минус один)
- tan(3x-1)
- tan3x-1
-
Похожие выражения
- tan(3*x+1)
График функции y = tan(3*x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = tan(3*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x - 1 \right)}$$
f = tan(3*x - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 24.4188770108551$$
$$x_{2} = -91.8200511719673$$
$$x_{3} = -65.6401123920523$$
$$x_{4} = -100.19763158154$$
$$x_{5} = 99.8171006970101$$
$$x_{6} = 53.7404084443598$$
$$x_{7} = -76.1120879040183$$
$$x_{8} = 22.3244819084619$$
$$x_{9} = 62.1179888539326$$
$$x_{10} = -23.7522103441884$$
$$x_{11} = 44.3156304835904$$
$$x_{12} = 79.9203472242748$$
$$x_{13} = -56.2153344312829$$
$$x_{14} = 84.1091374290611$$
$$x_{15} = -3.85545687145306$$
$$x_{16} = -83.4424707623945$$
$$x_{17} = 94.5811129410271$$
$$x_{18} = 55.834803546753$$
$$x_{19} = -93.9144462743605$$
$$x_{20} = 26.5132721132483$$
$$x_{21} = 40.126840278804$$
$$x_{22} = -52.0265442264966$$
$$x_{23} = 38.0324451764109$$
$$x_{24} = 60.0235937515394$$
$$x_{25} = -96.0088413767537$$
$$x_{26} = 72.5899643658986$$
$$x_{27} = 70.4955692635054$$
$$x_{28} = -59.3569270848727$$
$$x_{29} = 77.8259521218816$$
$$x_{30} = 92.4867178386339$$
$$x_{31} = 50.59881579077$$
$$x_{32} = -30.035395651368$$
$$x_{33} = -43.6489638169238$$
$$x_{34} = 35.9380500740177$$
$$x_{35} = -14.327432383419$$
$$x_{36} = 33.8436549716245$$
$$x_{37} = 75.7315570194884$$
$$x_{38} = 13.9469014988891$$
$$x_{39} = -87.6312609671809$$
$$x_{40} = -8.04424707623945$$
$$x_{41} = 16.0412966012823$$
$$x_{42} = -5.94985197384625$$
$$x_{43} = 6.61651864051292$$
$$x_{44} = 97.7227055946169$$
$$x_{45} = -85.5368658647877$$
$$x_{46} = 51.6460133419666$$
$$x_{47} = -1.76106176905986$$
$$x_{48} = 90.3923227362407$$
$$x_{49} = -15.3746299346156$$
$$x_{50} = -49.9321491241034$$
$$x_{51} = -74.0176928016251$$
$$x_{52} = -63.5457172896591$$
$$x_{53} = 20.2300868060687$$
$$x_{54} = -34.2241858561544$$
$$x_{55} = 82.014742326668$$
$$x_{56} = 73.6371619170952$$
$$x_{57} = -80.3008781088047$$
$$x_{58} = -17.4690250370088$$
$$x_{59} = 0.333333333333333$$
$$x_{60} = 4.52212353811972$$
$$x_{61} = -25.8466054465816$$
$$x_{62} = -98.1032364791469$$
$$x_{63} = -10.1386421786326$$
$$x_{64} = 7.66371619170952$$
$$x_{65} = 28.6076672156415$$
$$x_{66} = -58.3097295336761$$
$$x_{67} = -89.7256560695741$$
$$x_{68} = 96.6755080434203$$
$$x_{69} = -27.9410005489748$$
$$x_{70} = -67.7345074944455$$
$$x_{71} = -12.2330372810258$$
$$x_{72} = -21.6578152417952$$
$$x_{73} = -45.743358919317$$
$$x_{74} = 9.75811129410271$$
$$x_{75} = 31.7492598692313$$
$$x_{76} = -36.3185809585476$$
$$x_{77} = -71.9232976992319$$
$$x_{78} = -19.563420139402$$
$$x_{79} = 64.2123839563258$$
$$x_{80} = 11.8525063964959$$
$$x_{81} = -54.1209393288897$$
$$x_{82} = -69.8289025968387$$
$$x_{83} = 29.6548647668381$$
$$x_{84} = 68.4011741611122$$
$$x_{85} = 46.4100255859836$$
$$x_{86} = -81.3480756600013$$
$$x_{87} = -32.1297907537612$$
$$x_{88} = 86.2035325314543$$
$$x_{89} = 2.42772843572653$$
$$x_{90} = -39.4601736121374$$
$$x_{91} = 18.1356917036755$$
$$x_{92} = 48.5044206883768$$
$$x_{93} = -37.3657785097442$$
$$x_{94} = -61.4513221872659$$
$$x_{95} = 57.9291986491462$$
$$x_{96} = 42.2212353811972$$
$$x_{97} = 88.2979276338476$$
$$x_{98} = -78.2064830064115$$
$$x_{99} = -47.8377540217102$$
$$x_{100} = -41.5545687145306$$
$$x_{101} = 66.306779058719$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 24.4188770108551$$
$$x_{2} = -91.8200511719673$$
$$x_{3} = -65.6401123920523$$
$$x_{4} = -100.19763158154$$
$$x_{5} = 99.8171006970101$$
$$x_{6} = 53.7404084443598$$
$$x_{7} = -76.1120879040183$$
$$x_{8} = 22.3244819084619$$
$$x_{9} = 62.1179888539326$$
$$x_{10} = -23.7522103441884$$
$$x_{11} = 44.3156304835904$$
$$x_{12} = 79.9203472242748$$
$$x_{13} = -56.2153344312829$$
$$x_{14} = 84.1091374290611$$
$$x_{15} = -3.85545687145306$$
$$x_{16} = -83.4424707623945$$
$$x_{17} = 94.5811129410271$$
$$x_{18} = 55.834803546753$$
$$x_{19} = -93.9144462743605$$
$$x_{20} = 26.5132721132483$$
$$x_{21} = 40.126840278804$$
$$x_{22} = -52.0265442264966$$
$$x_{23} = 38.0324451764109$$
$$x_{24} = 60.0235937515394$$
$$x_{25} = -96.0088413767537$$
$$x_{26} = 72.5899643658986$$
$$x_{27} = 70.4955692635054$$
$$x_{28} = -59.3569270848727$$
$$x_{29} = 77.8259521218816$$
$$x_{30} = 92.4867178386339$$
$$x_{31} = 50.59881579077$$
$$x_{32} = -30.035395651368$$
$$x_{33} = -43.6489638169238$$
$$x_{34} = 35.9380500740177$$
$$x_{35} = -14.327432383419$$
$$x_{36} = 33.8436549716245$$
$$x_{37} = 75.7315570194884$$
$$x_{38} = 13.9469014988891$$
$$x_{39} = -87.6312609671809$$
$$x_{40} = -8.04424707623945$$
$$x_{41} = 16.0412966012823$$
$$x_{42} = -5.94985197384625$$
$$x_{43} = 6.61651864051292$$
$$x_{44} = 97.7227055946169$$
$$x_{45} = -85.5368658647877$$
$$x_{46} = 51.6460133419666$$
$$x_{47} = -1.76106176905986$$
$$x_{48} = 90.3923227362407$$
$$x_{49} = -15.3746299346156$$
$$x_{50} = -49.9321491241034$$
$$x_{51} = -74.0176928016251$$
$$x_{52} = -63.5457172896591$$
$$x_{53} = 20.2300868060687$$
$$x_{54} = -34.2241858561544$$
$$x_{55} = 82.014742326668$$
$$x_{56} = 73.6371619170952$$
$$x_{57} = -80.3008781088047$$
$$x_{58} = -17.4690250370088$$
$$x_{59} = 0.333333333333333$$
$$x_{60} = 4.52212353811972$$
$$x_{61} = -25.8466054465816$$
$$x_{62} = -98.1032364791469$$
$$x_{63} = -10.1386421786326$$
$$x_{64} = 7.66371619170952$$
$$x_{65} = 28.6076672156415$$
$$x_{66} = -58.3097295336761$$
$$x_{67} = -89.7256560695741$$
$$x_{68} = 96.6755080434203$$
$$x_{69} = -27.9410005489748$$
$$x_{70} = -67.7345074944455$$
$$x_{71} = -12.2330372810258$$
$$x_{72} = -21.6578152417952$$
$$x_{73} = -45.743358919317$$
$$x_{74} = 9.75811129410271$$
$$x_{75} = 31.7492598692313$$
$$x_{76} = -36.3185809585476$$
$$x_{77} = -71.9232976992319$$
$$x_{78} = -19.563420139402$$
$$x_{79} = 64.2123839563258$$
$$x_{80} = 11.8525063964959$$
$$x_{81} = -54.1209393288897$$
$$x_{82} = -69.8289025968387$$
$$x_{83} = 29.6548647668381$$
$$x_{84} = 68.4011741611122$$
$$x_{85} = 46.4100255859836$$
$$x_{86} = -81.3480756600013$$
$$x_{87} = -32.1297907537612$$
$$x_{88} = 86.2035325314543$$
$$x_{89} = 2.42772843572653$$
$$x_{90} = -39.4601736121374$$
$$x_{91} = 18.1356917036755$$
$$x_{92} = 48.5044206883768$$
$$x_{93} = -37.3657785097442$$
$$x_{94} = -61.4513221872659$$
$$x_{95} = 57.9291986491462$$
$$x_{96} = 42.2212353811972$$
$$x_{97} = 88.2979276338476$$
$$x_{98} = -78.2064830064115$$
$$x_{99} = -47.8377540217102$$
$$x_{100} = -41.5545687145306$$
$$x_{101} = 66.306779058719$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$18 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$18 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(3*x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(3 x - 1 \right)} = - \tan{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(3 x - 1 \right)} = \tan{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(3 x - 1 \right)} = - \tan{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(3 x - 1 \right)} = \tan{\left(3 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График