Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x)/2-cos(x)/2)^2
Интеграл x^(3/4)
Интеграл sqrt(9)-x^2
Интеграл x^2*sin(5*x)
График функции y =:
tan(3*x-1)
Производная:
tan(3*x-1)
Идентичные выражения
tan(три *x- один)
тангенс от (3 умножить на x минус 1)
тангенс от (три умножить на x минус один)
tan(3x-1)
tan3x-1
tan(3*x-1)dx
Похожие выражения
e^(tan(3*x)-11)/(cos(x)^2*3*x)
tan(3*x+1)
atan((3*x-1)^(1/2))

Решение интегралов/ tan(3*x-1)

Интеграл tan(3*x-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  tan(3*x - 1) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(3 x - 1 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\tan{\left(3 x - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}{\cos{\left(3 x - 1 \right)}}$
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \cos{\left(3 x - 1 \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)} dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3}$
Метод #2
1. пусть $u = 3 x - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9 \cos{\left(u \right)}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{3}$
    1. пусть $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \sin{\left(u \right)} du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3}$
Теперь упростить:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                       log(cos(3*x - 1))
 | tan(3*x - 1) dx = C - -----------------
 |                               3        
/

$${{\log \sec \left(3\,x-1\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (2)/
- ---------------- + ----------------
         6                  6

$${{\log \cos 1}\over{3}}-{{\log \left(-\cos 2\right)}\over{3}}$$

     /       2   \      /       2   \
  log\1 + tan (1)/   log\1 + tan (2)/
- ---------------- + ----------------
         6                  6

$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.870197966721851

-0.870197966721851

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл tan(3*x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2