Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)^(3)/2
Производная функции/ sin(x)^(3)/2

Производная sin(x)^(3)/2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   3   
sin (x)
-------
   2
$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2}$$ 
  /   3   \
d |sin (x)|
--|-------|
dx\   2   /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     2          
3*sin (x)*cos(x)
----------------
       2
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
   /   2           2   \       
-3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)
-------------------------------
               2
$$- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$$
Упростить
Третья производная [src] 
   /       2           2   \       
-3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)
-----------------------------------
                 2
$$- \frac{3 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}$$
Упростить
График
Производная sin(x)^(3)/2
    © Господин Экзамен – Калькулятор