Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
sin(x)^(три)/(два *x-sin(два *x))
синус от (x) в степени (3) делить на (2 умножить на x минус синус от (2 умножить на x))
синус от (x) в степени (три) делить на (два умножить на x минус синус от (два умножить на x))
sin(x)(3)/(2*x-sin(2*x))
sinx3/2*x-sin2*x
sin(x)^(3)/(2x-sin(2x))
sin(x)(3)/(2x-sin(2x))
sinx3/2x-sin2x
sinx^3/2x-sin2x
sin(x)^(3) разделить на (2*x-sin(2*x))
Похожие выражения
sin(x)^(3)/(2*x+sin(2*x))
sinx^(3)/(2*x-sin(2*x))

Производная функции/ sin(x)^(3)/(2*x-sin(2*x))

Производная sin(x)^(3)/(2x-sin(2x))

Решение

Вы ввели [src]

      3       
   sin (x)    
--------------
2*x - sin(2*x)

$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}$$

  /      3       \
d |   sin (x)    |
--|--------------|
dx\2*x - sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2 x - \sin{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x - \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2 - 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(2 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(3 x \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(3 x \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3                             2          
sin (x)*(-2 + 2*cos(2*x))   3*sin (x)*cos(x)
------------------------- + ----------------
                    2        2*x - sin(2*x) 
    (2*x - sin(2*x))

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 2\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                    /                   2           \                                   \       
|                               2    |  2*(-1 + cos(2*x))            |                                   |       
|                          4*sin (x)*|- ------------------ + sin(2*x)|                                   |       
|       2           2                \   -sin(2*x) + 2*x             /   12*(-1 + cos(2*x))*cos(x)*sin(x)|       
|- 3*sin (x) + 6*cos (x) - ------------------------------------------- + --------------------------------|*sin(x)
\                                        -sin(2*x) + 2*x                         -sin(2*x) + 2*x         /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -sin(2*x) + 2*x

$$\frac{\left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{12 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                                               /                   3                                        \                                                                                                        \ 
 |                                          3    |  6*(-1 + cos(2*x))    6*(-1 + cos(2*x))*sin(2*x)           |                                                                /                   2           \       | 
 |                                     8*sin (x)*|- ------------------ + -------------------------- + cos(2*x)|                                                           2    |  2*(-1 + cos(2*x))            |       | 
 |                                               |                   2        -sin(2*x) + 2*x                 |                      /   2           2   \          36*sin (x)*|- ------------------ + sin(2*x)|*cos(x)| 
 |  /       2           2   \                    \  (-sin(2*x) + 2*x)                                         /   18*(-1 + cos(2*x))*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)              \   -sin(2*x) + 2*x             /       | 
-|3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + ------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 
 \                                                                 -sin(2*x) + 2*x                                                -sin(2*x) + 2*x                                     -sin(2*x) + 2*x                  / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     -sin(2*x) + 2*x

$$- \frac{\frac{36 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}} + 3 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)^(3)/(2x-sin(2x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)^(3)/(2*x-sin(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sin(x)^(3)/(2x-sin(2x))