Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная x^3*log(x)
-
Производная tan(3*x)^(4)
- Производная (x^3)/(2*x+4)
-
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
-
Идентичные выражения
- exp(sin((x^(три / два))*sin(два /x)))- один +x^ два
- экспонента от ( синус от ((x в степени (3 делить на 2)) умножить на синус от (2 делить на x))) минус 1 плюс x в квадрате
- экспонента от ( синус от ((x в степени (три делить на два)) умножить на синус от (два делить на x))) минус один плюс x в степени два
- exp(sin((x(3/2))*sin(2/x)))-1+x2
- expsinx3/2*sin2/x-1+x2
- exp(sin((x^(3/2))*sin(2/x)))-1+x²
- exp(sin((x в степени (3/2))*sin(2/x)))-1+x в степени 2
- exp(sin((x^(3/2))sin(2/x)))-1+x^2
- exp(sin((x(3/2))sin(2/x)))-1+x2
- expsinx3/2sin2/x-1+x2
- expsinx^3/2sin2/x-1+x^2
- exp(sin((x^(3 разделить на 2))*sin(2 разделить на x)))-1+x^2
-
Похожие выражения
- exp(sin((x^(3/2))*sin(2/x)))-1-x^2
- exp(sin((x^(3/2))*sin(2/x)))+1+x^2
Производная exp(sin((x^(3/2))*sin(2/x)))-1+x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3/2 /2\\
sin|x *sin|-||
\ \x// 2
e - 1 + x
$$x^{2} + e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}} - 1$$
/ / 3/2 /2\\ \ | sin|x *sin|-|| | d | \ \x// 2| --\e - 1 + x / dx
$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}} - 1\right)$$
Подробное решение
-
дифференцируем почленно:
-
Заменим .
-
Производная само оно.
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Заменим .
-
Производная синуса есть косинус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
Производная синуса есть косинус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ /2\ ___ /2\\ / 3/2 /2\\
| 2*cos|-| 3*\/ x *sin|-|| sin|x *sin|-||
| \x/ \x/| / 3/2 /2\\ \ \x//
2*x + |- -------- + --------------|*cos|x *sin|-||*e
| ___ 2 | \ \x//
\ \/ x /
$$\left(\frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}} \cos{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)} + 2 x$$
Вторая производная
[src]
2 2
/ /2\ \ / 3/2 /2\\ / /2\ \ / 3/2 /2\\ / /2\ /2\\ / 3/2 /2\\
| 4*cos|-| | sin|x *sin|-|| | 4*cos|-| | sin|x *sin|-|| | 8*cos|-| 16*sin|-|| sin|x *sin|-||
| \x/ ___ /2\| \ \x// / 3/2 /2\\ | \x/ ___ /2\| 2/ 3/2 /2\\ \ \x// | /2\ \x/ \x/| / 3/2 /2\\ \ \x//
|- -------- + 3*\/ x *sin|-|| *e *sin|x *sin|-|| |- -------- + 3*\/ x *sin|-|| *cos |x *sin|-||*e |- 3*sin|-| + -------- + ---------|*cos|x *sin|-||*e
| ___ \x/| \ \x// | ___ \x/| \ \x// | \x/ x 2 | \ \x//
\ \/ x / \ \/ x / \ x /
2 - ----------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------
4 4 ___
4*\/ x
$$\frac{\left(3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}} \cos^{2}{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}}{4} - \frac{\left(3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}} \sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}}{4} - \frac{\left(- 3 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{8 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{16 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right) e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}} \cos{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}}{4 \sqrt{x}} + 2$$
Третья производная
[src]
/ / /2\ /2\ /2\\ / /2\ \ / /2\ /2\\ / /2\ \ / /2\ /2\\ \
| | 12*cos|-| 48*sin|-| 64*cos|-|| | 4*cos|-| | | 8*cos|-| 16*sin|-|| | 4*cos|-| | | 8*cos|-| 16*sin|-|| |
| 3 3 | /2\ \x/ \x/ \x/| / 3/2 /2\\ 3 2/ 3/2 /2\\ | \x/ ___ /2\| | /2\ \x/ \x/| | \x/ ___ /2\| | /2\ \x/ \x/| / 3/2 /2\\|
|/ /2\ \ / /2\ \ |- 3*sin|-| + --------- + --------- + ---------|*cos|x *sin|-|| / /2\ \ 3*cos |x *sin|-||*|- -------- + 3*\/ x *sin|-||*|- 3*sin|-| + -------- + ---------| 3*|- -------- + 3*\/ x *sin|-||*|- 3*sin|-| + -------- + ---------|*sin|x *sin|-||| / 3/2 /2\\
|| 4*cos|-| | | 4*cos|-| | | \x/ x 2 3 | \ \x// | 4*cos|-| | \ \x// | ___ \x/| | \x/ x 2 | | ___ \x/| | \x/ x 2 | \ \x//| sin|x *sin|-||
|| \x/ ___ /2\| 3/ 3/2 /2\\ | \x/ ___ /2\| / 3/2 /2\\ \ x x / | \x/ ___ /2\| / 3/2 /2\\ / 3/2 /2\\ \ \/ x / \ x / \ \/ x / \ x / | \ \x//
||- -------- + 3*\/ x *sin|-|| *cos |x *sin|-|| - |- -------- + 3*\/ x *sin|-|| *cos|x *sin|-|| + ----------------------------------------------------------------- - 3*|- -------- + 3*\/ x *sin|-|| *cos|x *sin|-||*sin|x *sin|-|| - ------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------|*e
|| ___ \x/| \ \x// | ___ \x/| \ \x// 3/2 | ___ \x/| \ \x// \ \x// ___ ___ |
\\ \/ x / \ \/ x / x \ \/ x / \/ x \/ x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8
$$\frac{\left(\left(3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{3} \cos^{3}{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)} - 3 \left(3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)} \cos{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)} - \left(3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{3} \cos{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)} - \frac{3 \cdot \left(3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(- 3 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{8 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{16 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \cdot \left(3 \sqrt{x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(- 3 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{8 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{16 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\left(- 3 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{12 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{48 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{64 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{3}}\right) \cos{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)} \right)}}}{8}$$
График