Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)+cos(pi)/12
Производная (1-x-x^(2))/(1+x-x^(2))
Производная x^3-6*x^2+12*x-1
Производная 6/x+2*sqrt(x)
Идентичные выражения
(один -x-x^(два))/(один +x-x^(два))
(1 минус x минус x в степени (2)) делить на (1 плюс x минус x в степени (2))
(один минус x минус x в степени (два)) делить на (один плюс x минус x в степени (два))
(1-x-x(2))/(1+x-x(2))
1-x-x2/1+x-x2
1-x-x^2/1+x-x^2
(1-x-x^(2)) разделить на (1+x-x^(2))
Похожие выражения
(1+x-x^(2))/(1+x-x^(2))
(1-x-x^(2))/(1+x+x^(2))
(1-x+x^(2))/(1+x-x^(2))
(1-x-x^(2))/(1-x-x^(2))

Производная функции/ (1-x-x^(2))/(1+x-x^(2))

Производная (1-x-x^(2))/(1+x-x^(2))

Решение

Вы ввели [src]

         2
1 - x - x 
----------
         2
1 + x - x

$$\frac{- x^{2} - x + 1}{- x^{2} + x + 1}$$

  /         2\
d |1 - x - x |
--|----------|
dx|         2|
  \1 + x - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} - x + 1}{- x^{2} + x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - x + 1$ и $g{\left(x \right)} = - x^{2} + x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{2} - x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x - 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $1 - 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} - x + 1\right) + \left(- 2 x - 1\right) \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        /         2\
 -1 - 2*x    (-1 + 2*x)*\1 - x - x /
---------- + -----------------------
         2                    2     
1 + x - x         /         2\      
                  \1 + x - x /

$$\frac{- 2 x - 1}{- x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x - 1\right) \left(- x^{2} - x + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                           /              2\              \
   |                           |    (-1 + 2*x) | /          2\|
   |                           |1 + -----------|*\-1 + x + x /|
   |                           |              2|              |
   |    (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)   \     1 + x - x /              |
-2*|1 + -------------------- + -------------------------------|
   |                  2                            2          |
   \         1 + x - x                    1 + x - x           /
---------------------------------------------------------------
                                    2                          
                           1 + x - x

$$- \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{- x^{2} + x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                                    /              2\              \
   |                                                    |    (-1 + 2*x) | /          2\|
   |                                         (-1 + 2*x)*|2 + -----------|*\-1 + x + x /|
   |                     /              2\              |              2|              |
   |                     |    (-1 + 2*x) |              \     1 + x - x /              |
-6*|-1 + 2*x + (1 + 2*x)*|1 + -----------| + ------------------------------------------|
   |                     |              2|                            2                |
   \                     \     1 + x - x /                   1 + x - x                 /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                      
                                     /         2\                                       
                                     \1 + x - x /

$$- \frac{6 \cdot \left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 2\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right) + 2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-x-x^(2))/(1+x-x^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение