Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
четыре *sin(x)^(три)/(два +sin(x))
4 умножить на синус от (x) в степени (3) делить на (2 плюс синус от (x))
четыре умножить на синус от (x) в степени (три) делить на (два плюс синус от (x))
4*sin(x)(3)/(2+sin(x))
4*sinx3/2+sinx
4sin(x)^(3)/(2+sin(x))
4sin(x)(3)/(2+sin(x))
4sinx3/2+sinx
4sinx^3/2+sinx
4*sin(x)^(3) разделить на (2+sin(x))
Похожие выражения
4*sin(x)^(3)/(2-sin(x))
4*sinx^(3)/(2+sinx)

Производная функции/ 4*sin(x)^(3)/(2+sin(x))

Производная 4*sin(x)^(3)/(2+sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

     3    
4*sin (x) 
----------
2 + sin(x)

$$\frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

  /     3    \
d |4*sin (x) |
--|----------|
dx\2 + sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 2$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $\cos{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{4 \cdot \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{8 \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3                   2          
  4*sin (x)*cos(x)   12*sin (x)*cos(x)
- ---------------- + -----------------
               2         2 + sin(x)   
   (2 + sin(x))

$$\frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                  /     2             \                   \       
  |                             2    |2*cos (x)          |                   |       
  |                          sin (x)*|---------- + sin(x)|        2          |       
  |       2           2              \2 + sin(x)         /   6*cos (x)*sin(x)|       
4*|- 3*sin (x) + 6*cos (x) + ----------------------------- - ----------------|*sin(x)
  \                                    2 + sin(x)               2 + sin(x)   /       
-------------------------------------------------------------------------------------
                                      2 + sin(x)

$$\frac{4 \left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                   /                         2     \                                                                   \       
  |                              3    |      6*sin(x)      6*cos (x)  |             /     2             \                                 |       
  |                           sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|        2    |2*cos (x)          |                                 |       
  |                                   |     2 + sin(x)               2|   9*sin (x)*|---------- + sin(x)|     /   2           2   \       |       
  |        2           2              \                  (2 + sin(x)) /             \2 + sin(x)         /   9*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)|       
4*|- 21*sin (x) + 6*cos (x) - ----------------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------|*cos(x)
  \                                           2 + sin(x)                             2 + sin(x)                       2 + sin(x)          /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    2 + sin(x)

$$\frac{4 \left(- \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} - 21 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{9 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4*sin(x)^(3)/(2+sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение