Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (sin(x)^2)

Производная (sin(x)^2)

Решение

Вы ввели [src]

   2   
sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)}$$

d /   2   \
--\sin (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная (sin(x)^2)