Господин Экзамен

Производная e^sin(x)^2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
    2   
 sin (x)
e       
$$e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
  /    2   \
d | sin (x)|
--\e       /
dx          
$$\frac{d}{d x} e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
             2          
          sin (x)       
2*cos(x)*e       *sin(x)
$$2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
                                              2   
  /   2         2           2       2   \  sin (x)
2*\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*e       
$$2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Третья производная [src]
                                                              2          
  /          2           2           2       2   \         sin (x)       
4*\-2 - 3*sin (x) + 3*cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)
$$4 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная e^sin(x)^2