Производная e^sin(x)^(23)

Вы ввели [src]

    23   
 sin  (x)
e

$$e^{\sin^{23}{\left(x \right)}}$$

  /    23   \
d | sin  (x)|
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin^{23}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{23}{\left(x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{23}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$23 e^{\sin^{23}{\left(x \right)}} \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$23 e^{\sin^{23}{\left(x \right)}} \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                       23   
      22            sin  (x)
23*sin  (x)*cos(x)*e

$$23 e^{\sin^{23}{\left(x \right)}} \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                               23   
      21    /     2            2            2       23   \  sin  (x)
23*sin  (x)*\- sin (x) + 22*cos (x) + 23*cos (x)*sin  (x)/*e

$$23 \cdot \left(23 \sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 22 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)}} \sin^{21}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                 23   
      20    /        25            2             2             2       46              2       23   \         sin  (x)
23*sin  (x)*\- 69*sin  (x) - 67*sin (x) + 462*cos (x) + 529*cos (x)*sin  (x) + 1518*cos (x)*sin  (x)/*cos(x)*e

$$23 \cdot \left(529 \sin^{46}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 69 \sin^{25}{\left(x \right)} + 1518 \sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 67 \sin^{2}{\left(x \right)} + 462 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{23}{\left(x \right)}} \sin^{20}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^sin(x)^(23)

График:

Кусочно-заданная:

Решение