Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(25-x^2)
Производная функции/ sqrt(25-x^2)

Производная sqrt(25-x^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   _________
  /       2 
\/  25 - x
$$\sqrt{- x^{2} + 25}$$ 
  /   _________\
d |  /       2 |
--\\/  25 - x  /
dx
$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 25}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
    -x      
------------
   _________
  /       2 
\/  25 - x
$$- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 25}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
 /        2  \ 
 |       x   | 
-|1 + -------| 
 |          2| 
 \    25 - x / 
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  25 - x
$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 25} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 25}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
     /        2  \
     |       x   |
-3*x*|1 + -------|
     |          2|
     \    25 - x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \25 - x /
$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 25} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 25\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Упростить
График
Производная sqrt(25-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор