Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3/cos(2*x)
Производная (1-x)/(x^2+8)
Производная (9*x+5)^8
Производная x^3-x^2-7*x+6
Идентичные выражения
(один -x)/(x^ два + восемь)
(1 минус x) делить на (x в квадрате плюс 8)
(один минус x) делить на (x в степени два плюс восемь)
(1-x)/(x2+8)
1-x/x2+8
(1-x)/(x²+8)
(1-x)/(x в степени 2+8)
1-x/x^2+8
(1-x) разделить на (x^2+8)
Похожие выражения
(1-x)/((x^2)+8)
(1-x)/(x^2-8)
(1+x)/(x^2+8)

Производная функции/ (1-x)/(x^2+8)

Производная (1-x)/(x^2+8)

Решение

Вы ввели [src]

1 - x 
------
 2    
x  + 8

$$\frac{- x + 1}{x^{2} + 8}$$

d /1 - x \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 8/

$$\frac{d}{d x} \frac{- x + 1}{x^{2} + 8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 8$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} - 2 x \left(1 - x\right) - 8}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 8}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 8}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1      2*x*(1 - x)
- ------ - -----------
   2                2 
  x  + 8    / 2    \  
            \x  + 8/

$$- \frac{2 x \left(- x + 1\right)}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               /         2 \\
  |               |      4*x  ||
2*|2*x - (-1 + x)*|-1 + ------||
  |               |          2||
  \               \     8 + x //
--------------------------------
                   2            
           /     2\             
           \8 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(- \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 8} - 1\right) + 2 x\right)}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                          /         2 \\
  |                          |      2*x  ||
  |             4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |        2                 |          2||
  |     4*x                  \     8 + x /|
6*|1 - ------ + --------------------------|
  |         2                  2          |
  \    8 + x              8 + x           /
-------------------------------------------
                         2                 
                 /     2\                  
                 \8 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 8} - 1\right)}{x^{2} + 8} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 8} + 1\right)}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-x)/(x^2+8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение