Производная sin(x+x^2)

Вы ввели [src]

   /     2\
sin\x + x /

$$\sin{\left(x^{2} + x \right)}$$

d /   /     2\\
--\sin\x + x //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} + x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + x$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x + 1$
В результате последовательности правил:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$

Ответ:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             /     2\
(1 + 2*x)*cos\x + x /

$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                            2               
2*cos(x*(1 + x)) - (1 + 2*x) *sin(x*(1 + x))

$$- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /                            2               \
-(1 + 2*x)*\6*sin(x*(1 + x)) + (1 + 2*x) *cos(x*(1 + x))/

$$- \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 6 \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение