Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x+x^2)
Решение интегралов/ sin(x+x^2)

Интеграл sin(x+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  sin\x + x / dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x^{2} + x \right)}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

    FresnelSRule(a=1, b=1, c=0, context=sin(x**2 + x), symbol=x)

  1. Теперь упростить:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
                                     /          /  ___          \    /  ___          \         \
                          ___   ____ |          |\/ 2 *(1 + 2*x)|    |\/ 2 *(1 + 2*x)|         |
  /                     \/ 2 *\/ pi *|cos(1/4)*S|---------------| - C|---------------|*sin(1/4)|
 |                                   |          |        ____   |    |        ____   |         |
 |    /     2\                       \          \    2*\/ pi    /    \    2*\/ pi    /         /
 | sin\x + x / dx = C + ------------------------------------------------------------------------
 |                                                         2                                    
/
$${{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right)\,\mathrm{erf}\left({{2\,i\,x+i }\over{\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}}}\right)+\left(\left(-\sqrt{2}\,i-\sqrt{ 2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\, i\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right)\,\mathrm{erf}\left( {{2\,i\,x+i}\over{\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}}}\right)+\left(\left(\sqrt{2} \,i+\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left(\sqrt{2} \,i-\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right)\, \mathrm{erf}\left({{2\,i\,x+i}\over{2\,\sqrt{-i}}}\right)+\left( \left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+ \left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right) \right)\,\mathrm{erf}\left({{2\,i\,x+i}\over{2\,\left(-1\right)^{{{1 }\over{4}}}}}\right)\right)}\over{16}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
             /          /    ___ \    /    ___ \         \                /          /   ___  \    /   ___  \         \
  ___   ____ |          |3*\/ 2  |    |3*\/ 2  |         |     ___   ____ |          | \/ 2   |    | \/ 2   |         |
\/ 2 *\/ pi *|cos(1/4)*S|--------| - C|--------|*sin(1/4)|   \/ 2 *\/ pi *|cos(1/4)*S|--------| - C|--------|*sin(1/4)|
             |          |    ____|    |    ____|         |                |          |    ____|    |    ____|         |
             \          \2*\/ pi /    \2*\/ pi /         /                \          \2*\/ pi /    \2*\/ pi /         /
---------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------
                            2                                                            2
$${{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right)\,\mathrm{erf}\left({{3\,i}\over{ \sqrt{2}\,i+\sqrt{2}}}\right)+\left(\left(-\sqrt{2}\,i-\sqrt{2} \right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\,i \right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right)\,\mathrm{erf}\left( {{3\,i}\over{\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}}}\right)+\left(\left(\sqrt{2}\,i+ \sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left(\sqrt{2}\,i- \sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right)\, \mathrm{erf}\left({{3\,i}\over{2\,\sqrt{-i}}}\right)+\left(\left( \sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left( \sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right) \,\mathrm{erf}\left({{3\,i}\over{2\,\left(-1\right)^{{{1}\over{4}}} }}\right)\right)}\over{16}}-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\left(\sqrt{2} \,i-\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+\left(\sqrt{2} \,i+\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right)\right)\, \mathrm{erf}\left({{i}\over{\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}}}\right)+\left( \left(-\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}}\right)+ \left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\,i\right)\,\cos \left({{1}\over{4}}\right) \right)\,\mathrm{erf}\left({{i}\over{\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}}}\right)+ \left(\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}} \right)+\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}} \right)\right)\,\mathrm{erf}\left({{i}\over{2\,\sqrt{-i}}}\right)+ \left(\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\sin \left({{1}\over{4}} \right)+\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,\cos \left({{1}\over{4}} \right)\right)\,\mathrm{erf}\left({{i}\over{2\,\left(-1\right)^{{{1 }\over{4}}}}}\right)\right)}\over{16}}$$ 
=
= 
             /          /    ___ \    /    ___ \         \                /          /   ___  \    /   ___  \         \
  ___   ____ |          |3*\/ 2  |    |3*\/ 2  |         |     ___   ____ |          | \/ 2   |    | \/ 2   |         |
\/ 2 *\/ pi *|cos(1/4)*S|--------| - C|--------|*sin(1/4)|   \/ 2 *\/ pi *|cos(1/4)*S|--------| - C|--------|*sin(1/4)|
             |          |    ____|    |    ____|         |                |          |    ____|    |    ____|         |
             \          \2*\/ pi /    \2*\/ pi /         /                \          \2*\/ pi /    \2*\/ pi /         /
---------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------
                            2                                                            2
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} C\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} S\left(\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right)\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} C\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right) + \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} S\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}}\right)\right)}{2}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.614321979370631
0.614321979370631
График
Интеграл sin(x+x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор