Производная sin(x-(pi/6))

1. Заменим $u = x - \frac{\pi}{6}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{6}\right)$:

   1. дифференцируем $x - \frac{\pi}{6}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$