Производная -1/2*x+sin(x-pi/6)

1. дифференцируем $- \frac{x}{2} + \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2}$

   2. Заменим $u = x - \frac{\pi}{6}$.

   3. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{6}\right)$:

      1. дифференцируем $x - \frac{\pi}{6}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$

   В результате: $\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - \frac{1}{2}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{2}$

Ответ:

$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{2}$