Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная -1/x
Производная (x+11)^2*e^3-x
Производная (8*x^6-25*x^2-8*x+pi)^5
Производная 5*sin(x-pi/6)
Идентичные выражения
пять *sin(x-pi/ шесть)
5 умножить на синус от (x минус число пи делить на 6)
пять умножить на синус от (x минус число пи делить на шесть)
5sin(x-pi/6)
5sinx-pi/6
5*sin(x-pi разделить на 6)
Похожие выражения
5*sin(x+pi/6)
Что Вы имели ввиду?
5*sin((x - pi)/6)
5*sin(x - pi/6)
5*sin(x - pi/6)

Производная функции/ 5*sin(x-pi/6)

Вы ввели:

5*sin(x-pi/6)

Что Вы имели ввиду?

5*sin((x - pi)/6)

5*sin(x - pi/6)

5*sin(x - pi/6)

Производная 5*sin(x-pi/6)

Решение

Вы ввели [src]

     /    pi\
5*sin|x - --|
     \    6 /

$$5 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

d /     /    pi\\
--|5*sin|x - --||
dx\     \    6 //

$$\frac{d}{d x} 5 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x - \frac{\pi}{6}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. дифференцируем $x - \frac{\pi}{6}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$
Таким образом, в результате: $5 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$
Теперь упростим:

$5 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Ответ:

$5 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /    pi\
5*cos|x - --|
     \    6 /

$$5 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /    pi\
5*cos|x + --|
     \    3 /

$$5 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /    pi\
-5*sin|x + --|
      \    3 /

$$- 5 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

График

Производная 5*sin(x-pi/6)