Господин Экзамен

Другие калькуляторы

5*sin(x-pi/6)
Производная функции/ 5*sin(x-pi/6)

Вы ввели:

5*sin(x-pi/6)

Что Вы имели ввиду?

5*sin((x - pi)/6)
 
5*sin(x - pi/6)
 
5*sin(x - pi/6)

Производная 5*sin(x-pi/6)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
     /    pi\
5*sin|x - --|
     \    6 /
$$5 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$ 
d /     /    pi\\
--|5*sin|x - --||
dx\     \    6 //
$$\frac{d}{d x} 5 \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     /    pi\
5*cos|x - --|
     \    6 /
$$5 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
     /    pi\
5*cos|x + --|
     \    3 /
$$5 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Упростить
Третья производная [src] 
      /    pi\
-5*sin|x + --|
      \    3 /
$$- 5 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Упростить
График
Производная 5*sin(x-pi/6)
    © Господин Экзамен – Калькулятор