Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(2*x-(pi/3))

Вы ввели [src]

   /      pi\
sin|2*x - --|
   \      3 /

$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|sin|2*x - --||
dx\   \      3 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x - \frac{\pi}{3}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{3}\right)$ :
1. дифференцируем $2 x - \frac{\pi}{3}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{3}$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Ответ:

$2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

График

Первая производная [src]

     /      pi\
2*cos|2*x - --|
     \      3 /

$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /      pi\
4*cos|2*x + --|
     \      6 /

$$4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /      pi\
-8*sin|2*x + --|
      \      6 /

$$- 8 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

График