Производная sin(2*x/3)

Вы ввели [src]

   /2*x\
sin|---|
   \ 3 /

$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

d /   /2*x\\
--|sin|---||
dx\   \ 3 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{2 x}{3}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{2}{3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$

График

Первая производная [src]

     /2*x\
2*cos|---|
     \ 3 /
----------
    3

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /2*x\
-4*sin|---|
      \ 3 /
-----------
     9

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /2*x\
-8*cos|---|
      \ 3 /
-----------
     27

$$- \frac{8 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{27}$$

Упростить

График