Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

sin(2*x/3+1)

sin(2*x/(3 + 1))

sin(2*x/3 + 1)

sin(2*x/(3 + 1))

sin(2*x/3 + 1)

sin(2*x/3 + 1)

Производная sin(2*x/3+1)

Вы ввели [src]

   /2*x    \
sin|--- + 1|
   \ 3     /

$$\sin{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}$$

d /   /2*x    \\
--|sin|--- + 1||
dx\   \ 3     //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{2 x}{3} + 1$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{2 x}{3} + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{2}{3}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $\frac{2}{3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}}{3}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}}{3}$

График

Первая производная [src]

     /2*x    \
2*cos|--- + 1|
     \ 3     /
--------------
      3

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /    2*x\
-4*sin|1 + ---|
      \     3 /
---------------
       9

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /    2*x\
-8*cos|1 + ---|
      \     3 /
---------------
       27

$$- \frac{8 \cos{\left(\frac{2 x}{3} + 1 \right)}}{27}$$

Упростить

График