Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(x/2)
Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
Производная e^2*x*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8
Производная 1/2*x^2-1/5*x^5
Идентичные выражения
пять *(sin(x)-cos(x))+sqrt(два *cos(пять *x))
5 умножить на ( синус от (x) минус косинус от (x)) плюс квадратный корень из (2 умножить на косинус от (5 умножить на x))
пять умножить на ( синус от (x) минус косинус от (x)) плюс квадратный корень из (два умножить на косинус от (пять умножить на x))
5*(sin(x)-cos(x))+√(2*cos(5*x))
5(sin(x)-cos(x))+sqrt(2cos(5x))
5sinx-cosx+sqrt2cos5x
Похожие выражения
5*(sin(x)+cos(x))+sqrt(2*cos(5*x))
5*(sin(x)-cos(x))-sqrt(2*cos(5*x))
5*(sinx-cosx)+sqrt(2*cos(5*x))

Производная функции/ 5*(sin(x)-cos(x))+sqrt(2*cos(5*x))

Производная 5(sin(x)-cos(x))+sqrt(2cos(5*x))

Решение

Вы ввели [src]

                        ____________
5*(sin(x) - cos(x)) + \/ 2*cos(5*x)

$$\sqrt{2 \cos{\left(5 x \right)}} + 5 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

d /                        ____________\
--\5*(sin(x) - cos(x)) + \/ 2*cos(5*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 \cos{\left(5 x \right)}} + 5 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{2 \cos{\left(5 x \right)}} + 5 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
    В результате: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $5 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$
2. Заменим $u = 2 \cos{\left(5 x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 5 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 10 \sin{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{5 \sqrt{2} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}$
В результате: $5 \sin{\left(x \right)} - \frac{5 \sqrt{2} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}} + 5 \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{5 \sqrt{2} \left(- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}} + 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{2}$

Ответ:

$\frac{5 \sqrt{2} \left(- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}} + 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                          ___   __________         
                      5*\/ 2 *\/ cos(5*x) *sin(5*x)
5*cos(x) + 5*sin(x) - -----------------------------
                                2*cos(5*x)

$$- \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \cos{\left(5 x \right)}} + 5 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              ___   __________       ___    2              \
  |          5*\/ 2 *\/ cos(5*x)    5*\/ 2 *sin (5*x)         |
5*|-sin(x) - -------------------- - ----------------- + cos(x)|
  |                   2                    3/2                |
  \                                   4*cos   (5*x)           /

$$5 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{5 \sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}{2} - \frac{5 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(5 x \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     ___                 ___    3                       \
   |25*\/ 2 *sin(5*x)   75*\/ 2 *sin (5*x)                  |
-5*|----------------- + ------------------ + cos(x) + sin(x)|
   |      __________           5/2                          |
   \  4*\/ cos(5*x)       8*cos   (5*x)                     /

$$- 5 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{25 \sqrt{2} \sin{\left(5 x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}} + \frac{75 \sqrt{2} \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(5 x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Производная 5*(sin(x)-cos(x))+sqrt(2*cos(5*x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5(sin(x)-cos(x))+sqrt(2cos(5*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5*(sin(x)-cos(x))+sqrt(2*cos(5*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 5(sin(x)-cos(x))+sqrt(2cos(5*x))