Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2+100/x
Производная sqrt(2*x+1)
Производная -cos(x)^(1/2)
Производная tg^(1/5)
Идентичные выражения
e^(два *x)*(два -sin(два *x)-cos(два *x))/ восемь
e в степени (2 умножить на x) умножить на (2 минус синус от (2 умножить на x) минус косинус от (2 умножить на x)) делить на 8
e в степени (два умножить на x) умножить на (два минус синус от (два умножить на x) минус косинус от (два умножить на x)) делить на восемь
e(2*x)*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8
e2*x*2-sin2*x-cos2*x/8
e^(2x)(2-sin(2x)-cos(2x))/8
e(2x)(2-sin(2x)-cos(2x))/8
e2x2-sin2x-cos2x/8
e^2x2-sin2x-cos2x/8
e^(2*x)*(2-sin(2*x)-cos(2*x)) разделить на 8
Похожие выражения
e^(2*x)*(2+sin(2*x)-cos(2*x))/8
(e^(2*x)*(2-sin(2*x)-cos(2*x)))/8
e^(2*x)*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/(8)
e^(2*x)*(2-sin(2*x)+cos(2*x))/8
e^2*x*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8

Производная функции/ e^(2*x)*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8

Производная e^(2x)(2-sin(2x)-cos(2x))/8

Решение

Вы ввели [src]

 2*x                          
e   *(2 - sin(2*x) - cos(2*x))
------------------------------
              8

$$\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{2 x}}{8}$$

  / 2*x                          \
d |e   *(2 - sin(2*x) - cos(2*x))|
--|------------------------------|
dx\              8               /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{2 x}}{8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 e^{2 x}$
  $g{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате: $2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате: $\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x} + 2 \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{2 x}$
Таким образом, в результате: $\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x}}{8} + \frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{2 x}}{4}$
Теперь упростим:

$e^{2 x} \sin^{2}{\left(x \right)}$

Ответ:

$e^{2 x} \sin^{2}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           2*x                               2*x
(2 - sin(2*x) - cos(2*x))*e      (-2*cos(2*x) + 2*sin(2*x))*e   
------------------------------ + -------------------------------
              4                                 8

$$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{2 x}}{8} + \frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{2 x}}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           2*x
(1 - cos(2*x) + sin(2*x))*e

$$\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{2 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  2*x
(2 + 4*sin(2*x))*e

$$\left(4 \sin{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{2 x}$$

Упростить

График

Производная e^(2*x)*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2x)(2-sin(2x)-cos(2x))/8

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2*x)*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^(2x)(2-sin(2x)-cos(2x))/8