Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(2*x)+1

Производная sqrt(2*x)+1

Решение

Вы ввели [src]

  _____    
\/ 2*x  + 1

$$\sqrt{2 x} + 1$$

d /  _____    \
--\\/ 2*x  + 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{2 x} + 1$ почленно:
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
4. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ___   ___
\/ 2 *\/ x 
-----------
    2*x

$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   ___ 
-\/ 2  
-------
    3/2
 4*x

$$- \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    ___
3*\/ 2 
-------
    5/2
 8*x

$$\frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(2*x)+1