Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
два *t^ четыре + три *t^ два -t+sqrt(t)^ три
2 умножить на t в степени 4 плюс 3 умножить на t в квадрате минус t плюс квадратный корень из (t) в кубе
два умножить на t в степени четыре плюс три умножить на t в степени два минус t плюс квадратный корень из (t) в степени три
2*t^4+3*t^2-t+√(t)^3
2*t4+3*t2-t+sqrt(t)3
2*t4+3*t2-t+sqrtt3
2*t⁴+3*t²-t+sqrt(t)³
2*t в степени 4+3*t в степени 2-t+sqrt(t) в степени 3
2t^4+3t^2-t+sqrt(t)^3
2t4+3t2-t+sqrt(t)3
2t4+3t2-t+sqrtt3
2t^4+3t^2-t+sqrtt^3
Похожие выражения
2*t^4+3*t^2-t-sqrt(t)^3
2*t^4+3*t^2+t+sqrt(t)^3
2*t^4-3*t^2-t+sqrt(t)^3

Производная функции/ 2*t^4+3*t^2-t+sqrt(t)^3

Производная 2t^4+3t^2-t+sqrt(t)^3

Решение

Вы ввели [src]

                       3
   4      2         ___ 
2*t  + 3*t  - t + \/ t

$$2 t^{4} + \left(\sqrt{t}\right)^{3} + 3 t^{2} - t$$

  /                       3\
d |   4      2         ___ |
--\2*t  + 3*t  - t + \/ t  /
dt

$$\frac{d}{d t} \left(2 t^{4} + \left(\sqrt{t}\right)^{3} + 3 t^{2} - t\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\sqrt{t}\right)^{3} + 2 t^{4} + 3 t^{2} - t$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $t^{4}$ получим $4 t^{3}$
  Таким образом, в результате: $8 t^{3}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
  Таким образом, в результате: $6 t$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
4. Заменим $u = \sqrt{t}$ .
5. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sqrt{t}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{t}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{t}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \sqrt{t}}{2}$
В результате: $\frac{3 \sqrt{t}}{2} + 8 t^{3} + 6 t - 1$

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{t}}{2} + 8 t^{3} + 6 t - 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     3/2
              3   3*t   
-1 + 6*t + 8*t  + ------
                   2*t

$$8 t^{3} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2 t} + 6 t - 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2      1   \
3*|2 + 8*t  + -------|
  |               ___|
  \           4*\/ t /

$$3 \cdot \left(8 t^{2} + 2 + \frac{1}{4 \sqrt{t}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         1   \
3*|16*t - ------|
  |          3/2|
  \       8*t   /

$$3 \cdot \left(16 t - \frac{1}{8 t^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2t^4+3t^2-t+sqrt(t)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*t^4+3*t^2-t+sqrt(t)^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2t^4+3t^2-t+sqrt(t)^3