Производная sqrt(2*x+1/2*x-1)

1. Заменим $u = \frac{x}{2} + 2 x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + 2 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{2} + 2 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $\frac{5}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{4 \sqrt{\frac{x}{2} + 2 x - 1}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{5 x - 2}}$

Ответ:

$\frac{5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{5 x - 2}}$